Номер 5, страница 229, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §32. ч. 1 - номер 5, страница 229.
№5 (с. 229)
Условие. №5 (с. 229)
скриншот условия

5. Может ли быть так, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего значения внутри, а наименьшего — на одном из концов отрезка? Приведите пример.
Решение 6. №5 (с. 229)
Да, может. Согласно теореме Вейерштрасса, любая непрерывная на отрезке функция достигает на нём своего наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут достигаться как на концах отрезка, так и во внутренних точках (точках локального экстремума). Ситуация, описанная в задаче, не противоречит этой теореме и является одним из возможных случаев.
Приведите пример.
Рассмотрим функцию $f(x) = -x^2$ на отрезке $[-1, 2]$.
1. Непрерывность. Данная функция является квадратичной и непрерывна на всей числовой прямой, а значит, и на отрезке $[-1, 2]$.
2. Поиск наибольшего и наименьшего значений. Для этого найдём значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих данному отрезку.
Значения на концах отрезка:
- $f(-1) = -(-1)^2 = -1$
- $f(2) = -(2)^2 = -4$
Найдём производную функции для определения критических точек:$f'(x) = -2x$Приравняем производную к нулю:$-2x = 0 \implies x = 0$Критическая точка $x=0$ принадлежит отрезку $[-1, 2]$. Значение функции в этой точке:$f(0) = -0^2 = 0$
Сравним все найденные значения: $\{f(-1), f(2), f(0)\} = \{-1, -4, 0\}$.
Из этого множества видно, что:
- Наибольшее значение функции на отрезке $[-1, 2]$ равно $0$. Оно достигается в точке $x=0$, которая является внутренней точкой отрезка.
- Наименьшее значение функции на отрезке $[-1, 2]$ равно $-4$. Оно достигается в точке $x=2$, которая является правым концом отрезка.
Таким образом, данный пример полностью удовлетворяет условию задачи.
Ответ: Да, может. Например, функция $f(x) = -x^2$ на отрезке $[-1, 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 229 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.