Номер 5, страница 229, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §32. ч. 1 - номер 5, страница 229.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 229)
Условие. №5 (с. 229)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 229, номер 5, Условие

5. Может ли быть так, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего значения внутри, а наименьшего — на одном из концов отрезка? Приведите пример.

Решение 6. №5 (с. 229)

Да, может. Согласно теореме Вейерштрасса, любая непрерывная на отрезке функция достигает на нём своего наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут достигаться как на концах отрезка, так и во внутренних точках (точках локального экстремума). Ситуация, описанная в задаче, не противоречит этой теореме и является одним из возможных случаев.

Приведите пример.

Рассмотрим функцию $f(x) = -x^2$ на отрезке $[-1, 2]$.

1. Непрерывность. Данная функция является квадратичной и непрерывна на всей числовой прямой, а значит, и на отрезке $[-1, 2]$.

2. Поиск наибольшего и наименьшего значений. Для этого найдём значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих данному отрезку.

Значения на концах отрезка:

  • $f(-1) = -(-1)^2 = -1$
  • $f(2) = -(2)^2 = -4$

Найдём производную функции для определения критических точек:$f'(x) = -2x$Приравняем производную к нулю:$-2x = 0 \implies x = 0$Критическая точка $x=0$ принадлежит отрезку $[-1, 2]$. Значение функции в этой точке:$f(0) = -0^2 = 0$

Сравним все найденные значения: $\{f(-1), f(2), f(0)\} = \{-1, -4, 0\}$.

Из этого множества видно, что:

  • Наибольшее значение функции на отрезке $[-1, 2]$ равно $0$. Оно достигается в точке $x=0$, которая является внутренней точкой отрезка.
  • Наименьшее значение функции на отрезке $[-1, 2]$ равно $-4$. Оно достигается в точке $x=2$, которая является правым концом отрезка.

Таким образом, данный пример полностью удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Да, может. Например, функция $f(x) = -x^2$ на отрезке $[-1, 2]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 229 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться