Номер 1, страница 228, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §32. ч. 1 - номер 1, страница 228.
№1 (с. 228)
Условие. №1 (с. 228)
скриншот условия


1. Какое из приведённых ниже утверждений верно:
а) непрерывная функция на отрезке достигает своего наибольшего значения;
б) существует непрерывная функция, у которой на некотором отрезке нет наибольшего значения;
в) непрерывная функция на отрезке достигает своего наименьшего значения;
г) существует непрерывная функция, у которой на некотором отрезке нет наименьшего значения;
д) непрерывная функция на отрезке достигает своего наименьшего и наибольшего значения;
е) существует непрерывная функция, у которой на отрезке нет ни наименьшего, ни наибольшего значения?
Решение 6. №1 (с. 228)
Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к фундаментальной теореме математического анализа — первой теореме Вейерштрасса. Эта теорема гласит, что любая функция, непрерывная на замкнутом отрезке, ограничена на этом отрезке и достигает на нём своих точных верхней и нижней граней, то есть своего наибольшего и наименьшего значений.
Рассмотрим каждое утверждение в отдельности:
а) непрерывная функция на отрезке достигает своего наибольшего значения;
Это утверждение является прямым следствием первой теоремы Вейерштрасса. Если функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$, то существует точка $c \in [a, b]$, в которой функция принимает свое максимальное значение: $f(c) = \max_{x \in [a, b]} f(x)$. Таким образом, данное утверждение верно.
Ответ: верно.
б) существует непрерывная функция, у которой на некотором отрезке нет наибольшего значения;
Это утверждение прямо противоречит первой теореме Вейерштрасса. Для любой непрерывной функции на отрезке обязательно существует точка, в которой достигается наибольшее значение. Следовательно, такой функции не существует, и утверждение неверно.
Ответ: неверно.
в) непрерывная функция на отрезке достигает своего наименьшего значения;
Аналогично пункту а), это утверждение также является прямым следствием первой теоремы Вейерштрасса. Если функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$, то существует точка $d \in [a, b]$, в которой функция принимает свое минимальное значение: $f(d) = \min_{x \in [a, b]} f(x)$. Таким образом, данное утверждение верно.
Ответ: верно.
г) существует непрерывная функция, у которой на некотором отрезке нет наименьшего значения;
Это утверждение, как и утверждение б), противоречит первой теореме Вейерштрасса. Наименьшее значение для непрерывной функции на отрезке всегда достигается. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.
д) непрерывная функция на отрезке достигает своего наименьшего и наибольшего значения;
Это утверждение является полной и точной формулировкой первой теоремы Вейерштрасса. Оно объединяет верные утверждения а) и в). Поскольку обе части утверждения истинны, все утверждение целиком является верным. Это наиболее полное описание свойства непрерывных функций на отрезке из всех предложенных вариантов.
Ответ: верно.
е) существует непрерывная функция, у которой на отрезке нет ни наименьшего, ни наибольшего значения?
Это утверждение (сформулированное в виде вопроса) является ложным, так как оно отрицает первую теорему Вейерштрасса в обеих ее частях. Как было показано выше, непрерывная функция на отрезке всегда достигает и наименьшего, и наибольшего значения. Следовательно, такой функции не существует.
Ответ: неверно.
Итоговый вывод:
Верными являются утверждения а), в) и д). Однако, вопрос "Какое из приведённых ниже утверждений верно?" в единственном числе обычно подразумевает выбор одного, наиболее правильного ответа. Утверждения а) и в) являются частными случаями (следствиями) утверждения д), которое представляет собой полную формулировку теоремы Вейерштрасса. Поэтому утверждение д) является наиболее полным и точным ответом.
Ответ: д).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 228 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 228), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.