Номер 6, страница 215, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §30. ч. 1 - номер 6, страница 215.
№6 (с. 215)
Условие. №6 (с. 215)
скриншот условия

6. Начертите график непрерывной функции, у которой точка $x = 1$ является критической, но не является точкой экстремума.
Решение 6. №6 (с. 215)
Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала определить условия, которым должен удовлетворять график.
1. Функция должна быть непрерывной. Это означает, что ее график должен быть сплошной линией, без разрывов.
2. Точка $x=1$ должна быть критической. Согласно определению, точка $x_0$ является критической для функции $f(x)$, если она принадлежит области определения функции и в этой точке производная либо равна нулю ($f'(x_0)=0$), либо не существует.
3. Точка $x=1$ не должна быть точкой экстремума. Точка является точкой экстремума (локального минимума или максимума), если при переходе через нее производная функции меняет свой знак. Следовательно, для отсутствия экстремума знак производной в окрестности точки $x=1$ должен оставаться неизменным (например, быть положительным и слева, и справа от точки).
Рассмотрим функцию, которая удовлетворяет всем этим требованиям. Классическим примером такой функции является кубическая парабола. Возьмем функцию $y = (x-1)^3$.
Проверим ее на соответствие условиям:
- Непрерывность: Функция $y = (x-1)^3$ является многочленом, а все многочлены непрерывны на всей числовой оси, включая точку $x=1$.
- Критическая точка: Найдем производную функции: $y' = ((x-1)^3)' = 3(x-1)^2$. При $x=1$ производная обращается в ноль: $y'(1) = 3(1-1)^2 = 0$. Это означает, что $x=1$ является критической точкой.
- Отсутствие экстремума: Исследуем знак производной $y' = 3(x-1)^2$ вблизи точки $x=1$. Выражение $(x-1)^2$ всегда больше или равно нулю. Таким образом, производная $y' \ge 0$ при любых $x$. Слева от точки $x=1$ (например, при $x=0$) производная положительна, и справа (например, при $x=2$) она также положительна. Так как производная не меняет знак при переходе через $x=1$, эта точка не является точкой экстремума. В этой точке функция возрастает, имеет горизонтальную касательную, и продолжает возрастать.
Ниже представлен график функции $y=(x-1)^3$.
Ответ: Примером функции, удовлетворяющей заданным условиям, является $y=(x-1)^3$. Эта функция непрерывна, имеет критическую точку $x=1$ (поскольку $y'(1)=0$), но эта точка не является точкой экстремума, так как функция возрастает на всей области определения. График этой функции представлен выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 215 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 215), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.