Номер 2, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §29. ч. 1 - номер 2, страница 203.
№2 (с. 203)
Условие. №2 (с. 203)
скриншот условия

2. К графику функции $y = 3x^3 - x^2 + x + 1$ проведена касательная в точке $x = 1$. Каким прямым, перечисленным ниже, она параллельна: $y = 8x - 3$, $y = 6x - 2$, $y = 7 - 8x$, $y = 1 - 6x$, $y = 5 + 8x$, $y = 6x + 1$?
Решение 6. №2 (с. 203)
Условие параллельности двух прямых — равенство их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k_{кас} = f'(x_0)$.
1. Найдем производную функции
Дана функция $y = 3x^3 - x^2 + x + 1$.
Найдем ее производную, используя правила дифференцирования: $y' = (3x^3 - x^2 + x + 1)' = 3 \cdot (x^3)' - (x^2)' + (x)' + (1)' = 3 \cdot 3x^2 - 2x + 1 + 0 = 9x^2 - 2x + 1$.
2. Вычислим угловой коэффициент касательной
Касательная проведена в точке $x = 1$. Вычислим значение производной в этой точке: $k_{кас} = y'(1) = 9(1)^2 - 2(1) + 1 = 9 - 2 + 1 = 8$. Итак, угловой коэффициент касательной равен 8.
3. Сравним с угловыми коэффициентами заданных прямых
Теперь найдем угловые коэффициенты ($k$) для каждой из предложенных прямых, представленных в виде $y = kx + b$:
- $y = 8x - 3$: $k = 8$
- $y = 6x - 2$: $k = 6$
- $y = 7 - 8x$: $k = -8$
- $y = 1 - 6x$: $k = -6$
- $y = 5 + 8x$ (эквивалентно $y = 8x + 5$): $k = 8$
- $y = 6x + 1$: $k = 6$
Касательная параллельна тем прямым, у которых угловой коэффициент равен 8. Сравнивая полученные значения, видим, что этому условию удовлетворяют две прямые: $y = 8x - 3$ и $y = 5 + 8x$.
Ответ: Касательная параллельна прямым $y = 8x - 3$ и $y = 5 + 8x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 203 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 203), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.