Номер 7, страница 198, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §28. ч. 1 - номер 7, страница 198.

7. Найдите производную функции:

а) $y = x^5$;

б) $y = x^{2018}$.

Для нахождения производной степенной функции вида $y = x^n$ используется общая формула производной степенной функции:

$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$

Эта формула гласит, что производная $x$ в степени $n$ равна произведению показателя степени $n$ на $x$ в степени $n-1$.

Применим эту формулу для решения обоих подпунктов.

а) Найти производную функции $y = x^5$.

В этом случае показатель степени $n = 5$.

Используем формулу производной, подставляя $n = 5$:

$y' = (x^5)' = 5 \cdot x^{5-1} = 5x^4$.

Ответ: $y' = 5x^4$.

б) Найти производную функции $y = x^{2018}$.

В этом случае показатель степени $n = 2018$.

Аналогично первому подпункту, подставляем $n = 2018$ в формулу производной:

$y' = (x^{2018})' = 2018 \cdot x^{2018-1} = 2018x^{2017}$.

Ответ: $y' = 2018x^{2017}$.