Номер 1, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §29. ч. 1 - номер 1, страница 203.
№1 (с. 203)
Условие. №1 (с. 203)
скриншот условия

1. Запишите уравнение касательной к графику функции $y = f(x), x \in X$, в точке $a \in X$. Составьте уравнение касательной к графику функции $y = \cos x$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$.
Решение 6. №1 (с. 203)
Запишите уравнение касательной к графику функции y = f(x), x ∈ X, в точке a ∈ X.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $a$ представляет собой уравнение прямой, которая проходит через точку $(a; f(a))$ и имеет угловой коэффициент, равный значению производной функции в этой точке, $f'(a)$.
Общая формула уравнения касательной имеет вид:
$y = f(a) + f'(a)(x - a)$
Где:
- $a$ — это абсцисса точки касания.
- $f(a)$ — это значение функции в точке $a$, то есть ордината точки касания.
- $f'(x)$ — это производная функции $f(x)$.
- $f'(a)$ — это значение производной в точке $a$, которое равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной.
Ответ: $y = f(a) + f'(a)(x - a)$
Составьте уравнение касательной к графику функции y = cos x в точке x = π/2.
Для решения этой задачи воспользуемся общей формулой уравнения касательной $y = f(a) + f'(a)(x - a)$.
В данном случае задана функция $f(x) = \cos x$ и точка касания $a = \frac{\pi}{2}$.
Действуем по шагам:
1. Находим значение функции в точке касания $a$.
$f(a) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(\frac{\pi}{2}; 0)$.
2. Находим производную функции $f(x)$.
Производная от косинуса равна минус синусу:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$
3. Находим значение производной в точке касания $a$.
Это значение будет угловым коэффициентом нашей касательной.
$f'(a) = f'(\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$
4. Подставляем найденные значения в общую формулу.
Мы имеем $a = \frac{\pi}{2}$, $f(a) = 0$ и $f'(a) = -1$. Подставляем их в уравнение $y = f(a) + f'(a)(x - a)$:
$y = 0 + (-1) \cdot (x - \frac{\pi}{2})$
Упрощаем полученное выражение:
$y = -(x - \frac{\pi}{2})$
$y = -x + \frac{\pi}{2}$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $y = -x + \frac{\pi}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 203 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 203), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.