Номер 10, страница 423, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §57 - номер 10, страница 423.

Условие.

10. Пусть множество A — решение неравенства $f(x) > g(x)$, а множество B — решение неравенства $p(x) < h(x)$. Что является решением

системы неравенств $\begin{cases} f(x) > g(x), \\ p(x) < h(x)? \end{cases}$

Решение 6.

По определению, данным в условии, множество $A$ является множеством решений неравенства $f(x) > g(x)$. Это значит, что для любого элемента $x$ из множества $A$ (записывается как $x \in A$) неравенство $f(x) > g(x)$ является верным.

Аналогично, множество $B$ является множеством решений неравенства $p(x) < h(x)$. Это значит, что для любого элемента $x$ из множества $B$ ($x \in B$) неравенство $p(x) < h(x)$ является верным.

Решением системы неравенств $$ \begin{cases} f(x) > g(x) \\ p(x) < h(x) \end{cases} $$ называется множество всех значений $x$, при которых оба неравенства системы выполняются одновременно.

Таким образом, мы ищем множество всех таких $x$, которые одновременно удовлетворяют условию $f(x) > g(x)$ (то есть принадлежат множеству $A$) и условию $p(x) < h(x)$ (то есть принадлежат множеству $B$).

Множество, содержащее все элементы, которые принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$, называется пересечением этих множеств и обозначается как $A \cap B$.

Следовательно, решением данной системы неравенств является пересечение множеств $A$ и $B$.

Ответ: Пересечение множеств $A$ и $B$, то есть $A \cap B$.