Номер 3, страница 423, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §57. ч. 1 - номер 3, страница 423.
№3 (с. 423)
Условие. №3 (с. 423)
скриншот условия

3. Даны два неравенства: $f(x) > g(x)$ и $p(x) < h(x)$. В каком случае неравенство $f(x) > g(x)$ является следствием неравенства $p(x) < h(x)$?
Решение 6. №3 (с. 423)
Чтобы неравенство $f(x) > g(x)$ являлось следствием неравенства $p(x) < h(x)$, необходимо, чтобы множество решений второго неравенства было подмножеством множества решений первого. Иными словами, для любого значения $x$, для которого верно $p(x) < h(x)$, должно быть верно и $f(x) > g(x)$.
Для того чтобы гарантировать выполнение этого условия, можно установить связь между четырьмя функциями с помощью свойства транзитивности неравенств.
Из условия задачи мы имеем неравенство $p(x) < h(x)$, которое эквивалентно $h(x) > p(x)$. Нам нужно получить из него неравенство $f(x) > g(x)$.
Построим цепочку неравенств, которая свяжет $f(x)$ и $g(x)$. Для этого достаточно, чтобы для всех $x$ из общей области определения функций выполнялась следующая система неравенств: $$ \begin{cases} f(x) \ge h(x) \\ p(x) \ge g(x) \end{cases} $$
Теперь, если для некоторого $x$ выполняется исходное неравенство $p(x) < h(x)$, мы можем, используя указанные выше условия, составить единую цепочку неравенств: $$f(x) \ge h(x) > p(x) \ge g(x)$$
Из данной цепочки по свойству транзитивности ($a \ge b > c \ge d \implies a > d$) напрямую следует, что $f(x) > g(x)$. Таким образом, если предложенные условия выполняются, то из истинности неравенства $p(x) < h(x)$ всегда следует истинность неравенства $f(x) > g(x)$.
Ответ: Неравенство $f(x) > g(x)$ является следствием неравенства $p(x) < h(x)$ в том случае, если для всех $x$ из общей области определения функций одновременно выполняются два условия: $f(x) \ge h(x)$ и $p(x) \ge g(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 423 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 423), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.