Номер 1, страница 429, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §58. ч. 1 - номер 1, страница 429.

1. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения с двумя переменными, например $x$ и $y$, называется упорядоченная пара значений этих переменных, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство.

Ключевым моментом здесь является то, что пара значений упорядоченная. Это означает, что важен порядок, в котором записаны числа. Обычно решение записывают в виде координат точки $(x_0; y_0)$, где на первом месте стоит значение переменной $x$, а на втором — значение переменной $y$.

Пример:

Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными: $3x - y = 5$.

• Проверим, является ли пара чисел $(2; 1)$ решением. Для этого подставим $x=2$ и $y=1$ в уравнение:
  $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$.
  Получилось верное равенство $5 = 5$. Следовательно, пара $(2; 1)$ является решением данного уравнения.
• Теперь проверим пару чисел $(1; 2)$. Подставим $x=1$ и $y=2$:
  $3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$.
  Получилось неверное равенство $1 = 5$. Следовательно, пара $(1; 2)$ не является решением этого уравнения.

Как правило, уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Множество всех таких пар $(x; y)$ образует на координатной плоскости график данного уравнения.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называют упорядоченную пару значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.