Номер 1, страница 436, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §59. ч. 1 - номер 1, страница 436.

1. Что называют системой двух уравнений с двумя переменными? Что называют решением такой системы?

Что называют системой двух уравнений с двумя переменными?

Системой двух уравнений с двумя переменными называют два уравнения, которые должны выполняться одновременно. Это означает, что мы ищем такие значения для двух переменных (например, $x$ и $y$), которые при подстановке в каждое из уравнений превратят его в верное равенство.

Обычно систему записывают, объединяя уравнения фигурной скобкой:

$$ \begin{cases} F_1(x, y) = 0 \\ F_2(x, y) = 0 \end{cases} $$

Здесь $F_1(x, y) = 0$ и $F_2(x, y) = 0$ — это два уравнения с переменными $x$ и $y$. Фигурная скобка как раз и указывает на то, что нужно найти их общие решения.

Ответ: Системой двух уравнений с двумя переменными называют два уравнения, для которых необходимо найти общие решения — пары значений переменных, удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.

Что называют решением такой системы?

Решением системы двух уравнений с двумя переменными $x$ и $y$ называют упорядоченную пару чисел $(x_0, y_0)$, при подстановке которой в каждое уравнение системы получаются верные числовые равенства.

Например, рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases} $$

Пара чисел $(3, 2)$ является решением этой системы, так как при подстановке $x = 3$ и $y = 2$ оба уравнения обращаются в верные равенства:

$$ \begin{cases} 3 + 2 = 5 & \text{(верно)} \\ 2 \cdot 3 - 2 = 4 & \text{(верно)} \end{cases} $$

Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Ответ: Решением системы двух уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел, которая при подстановке в каждое из уравнений системы обращает его в верное числовое равенство.