Номер 2, страница 436, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §59. ч. 1 - номер 2, страница 436.
№2 (с. 436)
Условие. №2 (с. 436)
скриншот условия

2. Какие две системы двух уравнений с двумя переменными называют равносильными?
Решение 6. №2 (с. 436)
Две системы двух уравнений с двумя переменными называют равносильными (или эквивалентными), если множества их решений полностью совпадают. Это означает, что любая пара чисел $(x, y)$, которая является решением первой системы, должна быть решением и второй системы, и наоборот, любое решение второй системы должно являться решением первой.
Также равносильными считаются две системы, если обе они не имеют решений. В этом случае их множества решений одинаковы — они оба являются пустыми множествами.
Например, рассмотрим две системы уравнений.
Система 1: $$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 3 \end{cases} $$ Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения: $(x + y) + (x - y) = 7 + 3$, что дает $2x = 10$, откуда $x=5$. Подставив значение $x$ в первое уравнение, получаем $5 + y = 7$, откуда $y=2$. Таким образом, решением первой системы является единственная пара чисел $(5, 2)$.
Система 2: $$ \begin{cases} 2x = 10 \\ x + y = 7 \end{cases} $$ Из первого уравнения этой системы получаем $x = \frac{10}{2} = 5$. Подставив это значение во второе уравнение, получаем $5 + y = 7$, откуда $y = 2$. Решением второй системы также является пара чисел $(5, 2)$.
Так как множества решений обеих систем состоят из одной и той же пары чисел $(5, 2)$, эти две системы являются равносильными.
Ответ: Две системы двух уравнений с двумя переменными называют равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. В частности, две системы, не имеющие решений, также считаются равносильными.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 436 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 436), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.