Номер 4, страница 436, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §59. ч. 1 - номер 4, страница 436.

4. В чем суть метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными?

Суть метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными, например $x$ и $y$, заключается в том, чтобы свести исходную систему к одному уравнению, содержащему только одну переменную. Это позволяет последовательно найти значения обеих переменных. Процесс можно описать в виде алгоритма.

Алгоритм метода подстановки:

1. Из одного из уравнений системы выражают одну переменную через другую. Стараются выбрать то уравнение, где это сделать проще всего (например, где коэффициент при одной из переменных равен $1$ или $-1$).

2. Полученное выражение подставляют в другое уравнение системы вместо той переменной, которую выразили. В результате получается уравнение с одной переменной.

3. Решают полученное уравнение и находят значение этой переменной.

4. Подставляют найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге, и находят значение второй переменной.

5. Записывают ответ в виде пары чисел, являющихся решением системы.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ 4x - 3y = 1 \end{cases} $$

1. Выразим одну переменную через другую.В первом уравнении $2x + y = 7$ легко выразить переменную $y$, так как её коэффициент равен 1:$y = 7 - 2x$

2. Подставим полученное выражение в другое уравнение.Подставим выражение $7 - 2x$ вместо $y$ во второе уравнение системы $4x - 3y = 1$:$4x - 3(7 - 2x) = 1$

3. Решим полученное уравнение.Мы получили уравнение с одной переменной $x$. Решим его:$4x - 21 + 6x = 1$$10x = 1 + 21$$10x = 22$$x = 2.2$

4. Найдем значение второй переменной.Теперь подставим найденное значение $x = 2.2$ в выражение для $y$, полученное на первом шаге:$y = 7 - 2x = 7 - 2 \cdot 2.2 = 7 - 4.4 = 2.6$

5. Запишем ответ.Решением системы является пара чисел $(2.2; 2.6)$.

Таким образом, суть метода заключается в последовательном исключении переменных: сначала одну переменную выражают через другую, а затем, подставив это выражение в другое уравнение, сводят задачу к решению более простого уравнения с одной неизвестной.

Ответ: Суть метода подстановки состоит в том, чтобы из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую и подставить полученное выражение во второе уравнение. Это позволяет получить уравнение с одной переменной, решить его, а затем, используя найденное значение, вычислить значение второй переменной.