Номер 11.12, страница 303 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.12, страница 303.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.12 (с. 303)
Условие. №11.12 (с. 303)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Условие

11.12 а) $\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$;

б) $\sin 2x = 1$;

в) $\sin\left(3x + \frac{\pi}{4}\right) = -1$;

г) $\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$;

д) $\cos 3x = 0$;

е) $\cos\left(\frac{3\pi}{4} - 2x\right) = -1$;

ж) $\operatorname{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 0$;

з) $\operatorname{tg}\frac{x}{2} = -1$;

и) $\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{4} + 2x\right) = -1$;

к) $\operatorname{ctg}\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0$;

л) $\operatorname{ctg}(-4x) = 1$;

м) $\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{6} - \frac{x}{2}\right) = -1$.

Решение 1. №11.12 (с. 303)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №11.12 (с. 303)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 2
Решение 3. №11.12 (с. 303)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 3
Решение 4. №11.12 (с. 303)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.12, Решение 4
Решение 5. №11.12 (с. 303)

а)

Решим уравнение $sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$.

Это частный случай решения тригонометрического уравнения. Синус равен нулю, когда его аргумент равен $\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).

$x - \frac{\pi}{3} = \pi n$

Чтобы найти $x$, перенесем $\frac{\pi}{3}$ в правую часть:

$x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

б)

Решим уравнение $sin(2x) = 1$.

Это частный случай. Синус равен единице, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

в)

Решим уравнение $sin\left(3x + \frac{\pi}{4}\right) = -1$.

Это частный случай. Синус равен минус единице, когда его аргумент равен $-\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$3x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$

Вычтем $\frac{\pi}{4}$ из обеих частей:

$3x = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 2\pi n$

$3x = -\frac{2\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi n$

$3x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n$

Разделим обе части на 3:

$x = -\frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$.

г)

Решим уравнение $cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$.

Это частный случай. Косинус равен единице, когда его аргумент равен $2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$x + \frac{\pi}{6} = 2\pi n$

Выразим $x$:

$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

д)

Решим уравнение $cos(3x) = 0$.

Это частный случай. Косинус равен нулю, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$3x = \frac{\pi}{2} + \pi n$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$.

е)

Решим уравнение $cos\left(\frac{3\pi}{4} - 2x\right) = -1$.

Это частный случай. Косинус равен минус единице, когда его аргумент равен $\pi + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$\frac{3\pi}{4} - 2x = \pi + 2\pi n$

Выразим член, содержащий $x$:

$-2x = \pi - \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$

$-2x = \frac{4\pi - 3\pi}{4} + 2\pi n$

$-2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$

Разделим обе части на -2:

$x = -\frac{\pi}{8} - \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{8} - \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

ж)

Решим уравнение $tg\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 0$.

Это частный случай. Тангенс равен нулю, когда его аргумент равен $\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$x + \frac{\pi}{4} = \pi n$

Выразим $x$:

$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

з)

Решим уравнение $tg\left(\frac{x}{2}\right) = -1$.

Общее решение для уравнения $tg(t) = -1$ имеет вид $t = arctg(-1) + \pi n = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{4} + \pi n$

Умножим обе части на 2:

$x = 2\left(-\frac{\pi}{4} + \pi n\right)$

$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

и)

Решим уравнение $tg\left(\frac{3\pi}{4} + 2x\right) = -1$.

Общее решение $t = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$\frac{3\pi}{4} + 2x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$

Выразим член, содержащий $x$:

$2x = -\frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} + \pi n$

$2x = -\frac{4\pi}{4} + \pi n$

$2x = -\pi + \pi n$

Разделим обе части на 2:

$x = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.

к)

Решим уравнение $ctg\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0$.

Это частный случай. Котангенс равен нулю, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi n$

Выразим $x$:

$x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \pi n$

$x = \frac{2\pi + \pi}{4} + \pi n$

$x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

л)

Решим уравнение $ctg(-4x) = 1$.

Используем свойство нечетности котангенса $ctg(-t) = -ctg(t)$:

$-ctg(4x) = 1$, откуда $ctg(4x) = -1$.

Общее решение для $ctg(t) = -1$ имеет вид $t = arcctg(-1) + \pi n = \frac{3\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$4x = \frac{3\pi}{4} + \pi n$

Разделим обе части на 4:

$x = \frac{3\pi}{16} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{3\pi}{16} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.

м)

Решим уравнение $ctg\left(\frac{\pi}{6} - \frac{x}{2}\right) = -1$.

Общее решение для $ctg(t) = -1$ имеет вид $t = \frac{3\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

$\frac{\pi}{6} - \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + \pi n$

Выразим член, содержащий $x$:

$-\frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{6} + \pi n$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$-\frac{x}{2} = \frac{9\pi - 2\pi}{12} + \pi n$

$-\frac{x}{2} = \frac{7\pi}{12} + \pi n$

Умножим обе части на -2:

$x = -2\left(\frac{7\pi}{12} + \pi n\right)$

$x = -\frac{7\pi}{6} - 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{7\pi}{6} - 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.12 расположенного на странице 303 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.12 (с. 303), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться