Номер 11.5, страница 299 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.5, страница 299.
№11.5 (с. 299)
Условие. №11.5 (с. 299)
скриншот условия

11.5* а) $ \sin x = \frac{1}{7} $;
б) $ \cos x = \frac{1}{3} $;
В) $ \sin x = -\frac{3}{4} $;
Г) $ \cos x = -\frac{3}{8} $;
Д) $ \tan x = \sqrt{2} $;
е) $ \cot x = 2 $;
ж) $ \tan x = -5 $;
З) $ \cot x = -4 $.
Решение 1. №11.5 (с. 299)








Решение 2. №11.5 (с. 299)

Решение 3. №11.5 (с. 299)

Решение 4. №11.5 (с. 299)


Решение 5. №11.5 (с. 299)
а)
Для решения уравнения вида $\sin x = a$, где $|a| \le 1$, используется общая формула: $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = \frac{1}{7}$. Так как $|\frac{1}{7}| = \frac{1}{7} \le 1$, уравнение имеет решения.
Подставляем значение $a$ в общую формулу:
$x = (-1)^k \arcsin(\frac{1}{7}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\frac{1}{7}$ не является стандартным табличным значением для синуса, решение остается в таком виде.
Ответ: $x = (-1)^k \arcsin(\frac{1}{7}) + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
б)
Для решения уравнения вида $\cos x = a$, где $|a| \le 1$, используется общая формула: $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = \frac{1}{3}$. Так как $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} \le 1$, уравнение имеет решения.
Подставляем значение $a$ в общую формулу:
$x = \pm \arccos(\frac{1}{3}) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\frac{1}{3}$ не является стандартным табличным значением для косинуса, решение остается в таком виде.
Ответ: $x = \pm \arccos(\frac{1}{3}) + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
в)
Для решения уравнения вида $\sin x = a$, где $|a| \le 1$, используется общая формула: $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = -\frac{3}{4}$. Так как $|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4} \le 1$, уравнение имеет решения.
Подставляем значение $a$ в формулу: $x = (-1)^k \arcsin(-\frac{3}{4}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Используем свойство нечетности арксинуса: $\arcsin(-y) = -\arcsin(y)$.
$x = (-1)^k (-\arcsin(\frac{3}{4})) + \pi k = (-1)^{k+1} \arcsin(\frac{3}{4}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = (-1)^{k+1} \arcsin(\frac{3}{4}) + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
г)
Для решения уравнения вида $\cos x = a$, где $|a| \le 1$, используется общая формула: $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = -\frac{3}{8}$. Так как $|-\frac{3}{8}| = \frac{3}{8} \le 1$, уравнение имеет решения.
Подставляем значение $a$ в формулу: $x = \pm \arccos(-\frac{3}{8}) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Используем свойство арккосинуса: $\arccos(-y) = \pi - \arccos(y)$.
$x = \pm (\pi - \arccos(\frac{3}{8})) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm (\pi - \arccos(\frac{3}{8})) + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
д)
Для решения уравнения вида $\operatorname{tg} x = a$ используется общая формула: $x = \operatorname{arctg}(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = \sqrt{2}$.
Подставляем значение $a$ в общую формулу:
$x = \operatorname{arctg}(\sqrt{2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \operatorname{arctg}(\sqrt{2}) + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
е)
Для решения уравнения вида $\operatorname{ctg} x = a$ используется общая формула: $x = \operatorname{arcctg}(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = 2$.
Подставляем значение $a$ в общую формулу:
$x = \operatorname{arcctg}(2) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \operatorname{arcctg}(2) + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
ж)
Для решения уравнения вида $\operatorname{tg} x = a$ используется общая формула: $x = \operatorname{arctg}(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = -5$.
Подставляем значение $a$ в формулу: $x = \operatorname{arctg}(-5) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Используем свойство нечетности арктангенса: $\operatorname{arctg}(-y) = -\operatorname{arctg}(y)$.
$x = -\operatorname{arctg}(5) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = -\operatorname{arctg}(5) + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
з)
Для решения уравнения вида $\operatorname{ctg} x = a$ используется общая формула: $x = \operatorname{arcctg}(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном уравнении $a = -4$.
Подставляем значение $a$ в формулу: $x = \operatorname{arcctg}(-4) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Используем свойство арккотангенса: $\operatorname{arcctg}(-y) = \pi - \operatorname{arcctg}(y)$.
$x = \pi - \operatorname{arcctg}(4) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pi - \operatorname{arcctg}(4) + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.5 расположенного на странице 299 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.5 (с. 299), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.