Номер 11.1, страница 299 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.1, страница 299.

11.1 Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями?

11.1 Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями?

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых одна из основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс или котангенс) от неизвестного аргумента $x$ приравнивается к некоторому известному числу $a$. Решение более сложных тригонометрических уравнений, как правило, сводится к решению одного или нескольких простейших.

Существует четыре вида простейших тригонометрических уравнений:

• Уравнение для синуса: $\sin(x) = a$

  Это уравнение имеет решения только в том случае, если значение $a$ находится в пределах отрезка $[-1; 1]$, то есть $|a| \le 1$. Если $|a| > 1$, то уравнение не имеет действительных корней, так как область значений функции синус — это отрезок $[-1; 1]$.

• Уравнение для косинуса: $\cos(x) = a$

  Аналогично уравнению для синуса, это уравнение имеет решения только при $|a| \le 1$. Если $|a| > 1$, решений нет.

• Уравнение для тангенса: $\tan(x) = a$

  Это уравнение имеет решения для любого действительного числа $a$, так как область значений функции тангенс — это вся числовая прямая, то есть $(-\infty; +\infty)$.

• Уравнение для котангенса: $\cot(x) = a$

  Это уравнение, как и уравнение для тангенса, имеет решения при любом действительным значении $a$.

Ответ: Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида $\sin(x) = a$, $\cos(x) = a$, $\tan(x) = a$ и $\cot(x) = a$, где $x$ — искомая переменная, а $a$ — заданное действительное число.