Номер 11.1, страница 299 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. 11.1. Простейшие тригонометрические уравнения - номер 11.1, страница 299.

Условие.

11.1 Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

11.1 Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями?

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых одна из основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс или котангенс) от неизвестного аргумента $x$ приравнивается к некоторому известному числу $a$. Решение более сложных тригонометрических уравнений, как правило, сводится к решению одного или нескольких простейших.

Существует четыре вида простейших тригонометрических уравнений:

• Уравнение для синуса: $\sin(x) = a$

  Это уравнение имеет решения только в том случае, если значение $a$ находится в пределах отрезка $[-1; 1]$, то есть $|a| \le 1$. Если $|a| > 1$, то уравнение не имеет действительных корней, так как область значений функции синус — это отрезок $[-1; 1]$.

• Уравнение для косинуса: $\cos(x) = a$

  Аналогично уравнению для синуса, это уравнение имеет решения только при $|a| \le 1$. Если $|a| > 1$, решений нет.

• Уравнение для тангенса: $\tan(x) = a$

  Это уравнение имеет решения для любого действительного числа $a$, так как область значений функции тангенс — это вся числовая прямая, то есть $(-\infty; +\infty)$.

• Уравнение для котангенса: $\cot(x) = a$

  Это уравнение, как и уравнение для тангенса, имеет решения при любом действительным значении $a$.

Ответ: Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида $\sin(x) = a$, $\cos(x) = a$, $\tan(x) = a$ и $\cot(x) = a$, где $x$ — искомая переменная, а $a$ — заданное действительное число.