Номер 10.28, страница 294 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

10.4. Функция y=ctgx. § 10. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 10.28, страница 294.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10.28 (с. 294)
Условие. №10.28 (с. 294)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 294, номер 10.28, Условие

10.28 Постройте график функции $y = \operatorname{ctg} x$ по точкам на интервале $(0; \pi)$.

Решение 1. №10.28 (с. 294)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 294, номер 10.28, Решение 1
Решение 2. №10.28 (с. 294)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 294, номер 10.28, Решение 2
Решение 3. №10.28 (с. 294)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 294, номер 10.28, Решение 3
Решение 4. №10.28 (с. 294)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 294, номер 10.28, Решение 4
Решение 5. №10.28 (с. 294)

Для построения графика функции $y = \text{ctg } x$ на интервале $(0; \pi)$ по точкам, сначала проанализируем её свойства на этом интервале, затем составим таблицу значений и после этого построим сам график.

1. Свойства функции.
Функция котангенса определяется формулой $y = \text{ctg } x = \frac{\cos x}{\sin x}$.
- Область определения на интервале: Функция определена и непрерывна на всём интервале $(0; \pi)$, так как знаменатель $\sin x$ обращается в ноль только в точках $x=0$ и $x=\pi$, которые не входят в данный интервал. - Вертикальные асимптоты: На границах интервала функция стремится к бесконечности.

  • При $x \to 0^+$ (справа), $\cos x \to 1$ и $\sin x \to 0^+$, следовательно, $y \to +\infty$. Прямая $x=0$ (ось ординат) является вертикальной асимптотой.
  • При $x \to \pi^-$ (слева), $\cos x \to -1$ и $\sin x \to 0^+$, следовательно, $y \to -\infty$. Прямая $x=\pi$ является вертикальной асимптотой.

- Монотонность: Функция является убывающей на всём интервале $(0; \pi)$. - Нули функции: Функция обращается в ноль, когда $\cos x = 0$. На интервале $(0; \pi)$ это происходит при $x = \frac{\pi}{2}$.

2. Таблица значений.
Выберем несколько характерных точек на интервале $(0; \pi)$ и вычислим для них значения $y = \text{ctg } x$.

$x$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{2\pi}{3}$ $\frac{3\pi}{4}$ $\frac{5\pi}{6}$
$y = \text{ctg } x$ (точное значение) $\sqrt{3}$ $1$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $0$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ $-1$ $-\sqrt{3}$
$y = \text{ctg } x$ (приближенное значение) $1.73$ $1$ $0.58$ $0$ $-0.58$ $-1$ $-1.73$

3. Построение графика.
- Начертим координатные оси $Ox$ и $Oy$. - Проведем вертикальные асимптоты $x=0$ и $x=\pi$ (показаны синим пунктиром). - Отметим на оси $Ox$ значения $\frac{\pi}{4} \approx 0.79$, $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, $\frac{3\pi}{4} \approx 2.36$, $\pi \approx 3.14$. - Нанесем на координатную плоскость точки из таблицы. - Соединим точки плавной кривой так, чтобы она убывала на всем протяжении и асимптотически приближалась к прямым $x=0$ и $x=\pi$.

x y 0 π/4 π/2 3π/4 π 1 2 -1 -2

Ответ: График функции $y = \text{ctg } x$ на интервале $(0; \pi)$ построен по точкам и представлен на рисунке выше. Это плавно убывающая кривая, проходящая через точку $(\frac{\pi}{2}; 0)$ и имеющая вертикальные асимптоты $x=0$ и $x=\pi$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.28 расположенного на странице 294 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.28 (с. 294), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться