Номер 10.28, страница 294 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
10.4. Функция y=ctgx. § 10. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 10.28, страница 294.
№10.28 (с. 294)
Условие. №10.28 (с. 294)
скриншот условия

10.28 Постройте график функции $y = \operatorname{ctg} x$ по точкам на интервале $(0; \pi)$.
Решение 1. №10.28 (с. 294)

Решение 2. №10.28 (с. 294)

Решение 3. №10.28 (с. 294)

Решение 4. №10.28 (с. 294)

Решение 5. №10.28 (с. 294)
Для построения графика функции $y = \text{ctg } x$ на интервале $(0; \pi)$ по точкам, сначала проанализируем её свойства на этом интервале, затем составим таблицу значений и после этого построим сам график.
1. Свойства функции.
Функция котангенса определяется формулой $y = \text{ctg } x = \frac{\cos x}{\sin x}$.
- Область определения на интервале: Функция определена и непрерывна на всём интервале $(0; \pi)$, так как знаменатель $\sin x$ обращается в ноль только в точках $x=0$ и $x=\pi$, которые не входят в данный интервал. - Вертикальные асимптоты: На границах интервала функция стремится к бесконечности.
- При $x \to 0^+$ (справа), $\cos x \to 1$ и $\sin x \to 0^+$, следовательно, $y \to +\infty$. Прямая $x=0$ (ось ординат) является вертикальной асимптотой.
- При $x \to \pi^-$ (слева), $\cos x \to -1$ и $\sin x \to 0^+$, следовательно, $y \to -\infty$. Прямая $x=\pi$ является вертикальной асимптотой.
- Монотонность: Функция является убывающей на всём интервале $(0; \pi)$. - Нули функции: Функция обращается в ноль, когда $\cos x = 0$. На интервале $(0; \pi)$ это происходит при $x = \frac{\pi}{2}$.
2. Таблица значений.
Выберем несколько характерных точек на интервале $(0; \pi)$ и вычислим для них значения $y = \text{ctg } x$.
$x$ | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{2\pi}{3}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\frac{5\pi}{6}$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|
$y = \text{ctg } x$ (точное значение) | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $-1$ | $-\sqrt{3}$ |
$y = \text{ctg } x$ (приближенное значение) | $1.73$ | $1$ | $0.58$ | $0$ | $-0.58$ | $-1$ | $-1.73$ |
3. Построение графика.
- Начертим координатные оси $Ox$ и $Oy$. - Проведем вертикальные асимптоты $x=0$ и $x=\pi$ (показаны синим пунктиром). - Отметим на оси $Ox$ значения $\frac{\pi}{4} \approx 0.79$, $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, $\frac{3\pi}{4} \approx 2.36$, $\pi \approx 3.14$. - Нанесем на координатную плоскость точки из таблицы. - Соединим точки плавной кривой так, чтобы она убывала на всем протяжении и асимптотически приближалась к прямым $x=0$ и $x=\pi$.
Ответ: График функции $y = \text{ctg } x$ на интервале $(0; \pi)$ построен по точкам и представлен на рисунке выше. Это плавно убывающая кривая, проходящая через точку $(\frac{\pi}{2}; 0)$ и имеющая вертикальные асимптоты $x=0$ и $x=\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.28 расположенного на странице 294 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.28 (с. 294), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.