Номер 10.26, страница 294 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
10.4. Функция y=ctgx. § 10. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 10.26, страница 294.
№10.26 (с. 294)
Условие. №10.26 (с. 294)
скриншот условия

10.26°
a) В каком случае говорят, что задана функция $y = \operatorname{ctg} x$ числового аргумента $x$?
б) При каких значениях $x$ определена функция $y = \operatorname{ctg} x$?
Решение 1. №10.26 (с. 294)


Решение 2. №10.26 (с. 294)

Решение 3. №10.26 (с. 294)

Решение 4. №10.26 (с. 294)

Решение 5. №10.26 (с. 294)
а) Говорят, что задана функция $y = \operatorname{ctg} x$ числового аргумента $x$, если установлено правило (закон), по которому каждому действительному числу $x$ из области определения функции ставится в соответствие единственное действительное число $y$.
Для функции котангенса это правило задается формулой, которая выражает котангенс через отношение косинуса и синуса аргумента:
$y = \operatorname{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x}$
Здесь аргумент $x$ — это действительное число, которое интерпретируется как радианная мера угла. Каждому числу $x$, для которого $\sin x \neq 0$, ставится в соответствие единственное значение $y$, равное котангенсу этого числа.
Ответ: Говорят, что задана функция $y = \operatorname{ctg} x$ числового аргумента $x$, если каждому допустимому значению $x$ поставлено в соответствие единственное число $y$, равное $\frac{\cos x}{\sin x}$.
б) Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл.
Функция $y = \operatorname{ctg} x$ задана формулой $y = \frac{\cos x}{\sin x}$.
Это выражение представляет собой дробь. Дробное выражение определено (имеет смысл) только в том случае, если его знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменателем является $\sin x$.
Следовательно, для того чтобы функция $y = \operatorname{ctg} x$ была определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:
$\sin x \neq 0$
Функция $\sin x$ равна нулю, когда ее аргумент $x$ принимает значения, кратные $\pi$. Это можно записать в виде общей формулы:
$x = \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Таким образом, область определения функции $y = \operatorname{ctg} x$ — это все действительные числа, кроме чисел вида $\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: Функция $y = \operatorname{ctg} x$ определена при всех значениях $x$, кроме $x = \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.26 расположенного на странице 294 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.26 (с. 294), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.