Номер 10.22, страница 291 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
10.3. Функция y=tgx. § 10. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 10.22, страница 291.
№10.22 (с. 291)
Условие. №10.22 (с. 291)
скриншот условия

10.22.° a) Является ли периодом функции $y = \text{tg } x$ число: $0; \frac{\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}; \pi; -\pi; \frac{3\pi}{2}; -\frac{3\pi}{2}; 2\pi; -2\pi$?
б) Каков главный период функции $y = \text{tg } x$?
в) Какое свойство графика функции $y = \text{tg } x$ следует из её периодичности?
г) Как называют график функции $y = \text{tg } x$?
Решение 1. №10.22 (с. 291)




Решение 2. №10.22 (с. 291)

Решение 3. №10.22 (с. 291)

Решение 4. №10.22 (с. 291)

Решение 5. №10.22 (с. 291)
а) По определению, число $T \neq 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$. Основной (наименьший положительный) период функции $y=\tg x$ равен $\pi$. Любое число вида $k\pi$, где $k$ — целое ненулевое число, также будет периодом. Рассмотрим предложенные числа:
• $0$ — не является периодом, так как по определению период должен быть отличен от нуля.
• $\frac{\pi}{2}$ и $-\frac{\pi}{2}$ — не являются периодами, так как, например, $\tg(x+\frac{\pi}{2}) = -\ctg x \neq \tg x$.
• $\pi$ и $-\pi$ — являются периодами, так как $\tg(x \pm \pi) = \tg x$.
• $\frac{3\pi}{2}$ и $-\frac{3\pi}{2}$ — не являются периодами, так как $\tg(x+\frac{3\pi}{2}) = \tg(x+\pi+\frac{\pi}{2}) = \tg(x+\frac{\pi}{2}) = -\ctg x \neq \tg x$.
• $2\pi$ и $-2\pi$ — являются периодами, так как они кратны основному периоду $\pi$ (например, $2\pi=2\cdot\pi$).
Ответ: периодами являются числа $\pi; -\pi; 2\pi; -2\pi$.
б) Главный (или основной) период функции — это её наименьший положительный период. Как известно, для функции $y=\tg x$ таким периодом является число $\pi$.
Ответ: $\pi$.
в) Периодичность функции означает, что её график состоит из бесконечно повторяющихся одинаковых фрагментов. Для функции $y=\tg x$ с основным периодом $T=\pi$ это свойство означает, что весь её график можно получить из одной ветви (например, на интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$) путем её параллельного переноса вдоль оси абсцисс ($Ox$) на расстояния $k\pi$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: график функции состоит из бесконечного числа одинаковых ветвей, получаемых одна из другой параллельным переносом вдоль оси $Ox$ на $k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.
г) График функции $y = \tg x$ имеет собственное название, аналогично синусоиде для функции $y = \sin x$.
Ответ: тангенсоида.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.22 расположенного на странице 291 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.22 (с. 291), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.