Номер 11.4, страница 299 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.4, страница 299.
№11.4 (с. 299)
Условие. №11.4 (с. 299)
скриншот условия

11.4 a) $tg x = \frac{\sqrt{3}}{3}$;
б) $tg x = \sqrt{3}$;
в) $tg x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;
г) $tg x = -\sqrt{3}$;
д) $ctg x = \frac{\sqrt{3}}{3}$;
е) $ctg x = \sqrt{3}$;
ж) $ctg x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;
з) $ctg x = -\sqrt{3}$.
Решение 1. №11.4 (с. 299)








Решение 2. №11.4 (с. 299)

Решение 3. №11.4 (с. 299)

Решение 4. №11.4 (с. 299)

Решение 5. №11.4 (с. 299)
а) Решение уравнения вида $tg x = a$ находится по общей формуле $x = arctg(a) + \pi n$, где $n \in \Z$.
В данном случае $tg x = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Здесь $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Арктангенс этого значения является табличным: $arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставляем это значение в общую формулу:
$x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
б) Решаем уравнение $tg x = \sqrt{3}$. Общая формула для решения: $x = arctg(a) + \pi n, n \in \Z$.
Здесь $a = \sqrt{3}$. Табличное значение $arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Следовательно, решение уравнения:
$x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
в) Решаем уравнение $tg x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Общая формула для решения: $x = arctg(a) + \pi n, n \in \Z$.
Здесь $a = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Используем свойство арктангенса: $arctg(-a) = -arctg(a)$.
$arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\pi}{6}$.
Решение уравнения:
$x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
г) Решаем уравнение $tg x = -\sqrt{3}$. Общая формула для решения: $x = arctg(a) + \pi n, n \in \Z$.
Здесь $a = -\sqrt{3}$. Используем свойство $arctg(-a) = -arctg(a)$.
$arctg(-\sqrt{3}) = -arctg(\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.
Решение уравнения:
$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
д) Решение уравнения вида $ctg x = a$ находится по общей формуле $x = arcctg(a) + \pi n$, где $n \in \Z$.
В данном случае $ctg x = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Здесь $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Арккотангенс этого значения является табличным: $arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Подставляем это значение в общую формулу:
$x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
е) Решаем уравнение $ctg x = \sqrt{3}$. Общая формула для решения: $x = arcctg(a) + \pi n, n \in \Z$.
Здесь $a = \sqrt{3}$. Табличное значение $arcctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$.
Следовательно, решение уравнения:
$x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
ж) Решаем уравнение $ctg x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Общая формула для решения: $x = arcctg(a) + \pi n, n \in \Z$.
Здесь $a = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Используем свойство арккотангенса: $arcctg(-a) = \pi - arcctg(a)$.
$arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Решение уравнения:
$x = \frac{2\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = \frac{2\pi}{3} + \pi n, n \in \Z$.
з) Решаем уравнение $ctg x = -\sqrt{3}$. Общая формула для решения: $x = arcctg(a) + \pi n, n \in \Z$.
Здесь $a = -\sqrt{3}$. Используем свойство $arcctg(-a) = \pi - arcctg(a)$.
$arcctg(-\sqrt{3}) = \pi - arcctg(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Решение уравнения:
$x = \frac{5\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
Ответ: $x = \frac{5\pi}{6} + \pi n, n \in \Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.4 расположенного на странице 299 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.4 (с. 299), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.