Номер 11.3, страница 299 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.3, страница 299.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.3 (с. 299)
Условие. №11.3 (с. 299)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Условие

11.3 а) $sin x = \frac{1}{2}$;

б) $sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$;

в) $sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$;

г) $sin x = -\frac{1}{2}$;

д) $sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

е) $sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;

ж) $cos x = \frac{1}{2}$;

з) $cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$;

и) $cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$;

к) $cos x = -\frac{1}{2}$;

л) $cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

м) $cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Решение 1. №11.3 (с. 299)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №11.3 (с. 299)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 2
Решение 3. №11.3 (с. 299)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 3 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №11.3 (с. 299)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 4 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 299, номер 11.3, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №11.3 (с. 299)

а) Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $sin(x) = a$. Общая формула для решения таких уравнений: $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

В данном случае $a = \frac{1}{2}$. Значение арксинуса для этого числа является табличным: $\arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

Подставляем это значение в общую формулу:

$x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

б) Решаем уравнение $sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Используем ту же общую формулу $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Табличное значение арксинуса: $\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$.

Подставляем в формулу:

$x = (-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

в) Решаем уравнение $sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Общая формула $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Табличное значение арксинуса: $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Подставляем в формулу:

$x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

г) Решаем уравнение $sin(x) = -\frac{1}{2}$. Используем формулу $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{1}{2}$. Используем свойство арксинуса: $\arcsin(-a) = -\arcsin(a)$.

$\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\arcsin(\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$.

Подставляем в формулу: $x = (-1)^k (-\frac{\pi}{6}) + \pi k = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

д) Решаем уравнение $sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Используем формулу $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\pi}{4}$.

Подставляем в формулу: $x = (-1)^k (-\frac{\pi}{4}) + \pi k = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

е) Решаем уравнение $sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Используем формулу $x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}$.

Подставляем в формулу: $x = (-1)^k (-\frac{\pi}{3}) + \pi k = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

ж) Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $cos(x) = a$. Общая формула для решения таких уравнений: $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

В данном случае $a = \frac{1}{2}$. Значение арккосинуса для этого числа является табличным: $\arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Подставляем это значение в общую формулу:

$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

з) Решаем уравнение $cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Используем общую формулу $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Табличное значение арккосинуса: $\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$.

Подставляем в формулу:

$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

и) Решаем уравнение $cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Используем общую формулу $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Табличное значение арккосинуса: $\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

Подставляем в формулу:

$x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

к) Решаем уравнение $cos(x) = -\frac{1}{2}$. Используем формулу $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{1}{2}$. Используем свойство арккосинуса: $\arccos(-a) = \pi - \arccos(a)$.

$\arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \arccos(\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.

Подставляем в формулу: $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

л) Решаем уравнение $cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Используем формулу $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

Подставляем в формулу: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

м) Решаем уравнение $cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Используем формулу $x = \pm \arccos(a) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

Подставляем в формулу: $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.3 расположенного на странице 299 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.3 (с. 299), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться