Номер 11.26, страница 309 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

11.4. Однородные уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.26, страница 309.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.26 (с. 309)
Условие. №11.26 (с. 309)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Условие

Решите уравнение (11.26—11.27):

11.26

а) $ \sin x - \cos x = 0; $

б) $ \sin x + \sqrt{3} \cos x = 0; $

в) $ \sqrt{3} \sin x - \cos x = 0; $

г) $ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 0; $

д) $ \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0; $

е) $ \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x = 0. $

Решение 1. №11.26 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №11.26 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 2
Решение 3. №11.26 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 3
Решение 4. №11.26 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.26, Решение 4
Решение 5. №11.26 (с. 309)

а)
Дано уравнение: $ \sin x - \cos x = 0 $.
Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части на $ \cos x $. Это можно сделать, если $ \cos x \neq 0 $. Проверим этот случай. Если $ \cos x = 0 $, то $ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} $, и $ \sin x = \pm 1 $. Подстановка в исходное уравнение дает $ \pm 1 - 0 = 0 $, что является неверным равенством. Значит, $ \cos x \neq 0 $.
Делим уравнение на $ \cos x $:
$ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
Используя определение тангенса $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $, получаем:
$ \tan x - 1 = 0 $
$ \tan x = 1 $
Находим $x$:
$ x = \arctan(1) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

б)
Дано уравнение: $ \sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $. Мы можем это сделать, так как $ \cos x \neq 0 $ (в противном случае из уравнения следовало бы $ \sin x = 0 $, что невозможно, так как $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $).
$ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sqrt{3} \cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x + \sqrt{3} = 0 $
$ \tan x = -\sqrt{3} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(-\sqrt{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

в)
Дано уравнение: $ \sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x - 1 = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x = 1 $
$ \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

г)
Дано уравнение: $ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x + 1 = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x = -1 $
$ \tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(-\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

д)
Дано уравнение: $ \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sqrt{3} \cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x - \sqrt{3} = 0 $
$ \tan x = \sqrt{3} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(\sqrt{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

е)
Дано уравнение: $ \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x = 0 $.
Сначала разделим обе части уравнения на $ \sqrt{2} $:
$ \sin x + \cos x = 0 $
Теперь разделим обе части на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x + 1 = 0 $
$ \tan x = -1 $
Находим $x$:
$ x = \arctan(-1) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.26 расположенного на странице 309 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.26 (с. 309), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться