Номер 11.26, страница 309 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
11.4. Однородные уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.26, страница 309.
№11.26 (с. 309)
Условие. №11.26 (с. 309)
скриншот условия

Решите уравнение (11.26—11.27):
11.26
а) $ \sin x - \cos x = 0; $
б) $ \sin x + \sqrt{3} \cos x = 0; $
в) $ \sqrt{3} \sin x - \cos x = 0; $
г) $ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 0; $
д) $ \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0; $
е) $ \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x = 0. $
Решение 1. №11.26 (с. 309)






Решение 2. №11.26 (с. 309)

Решение 3. №11.26 (с. 309)

Решение 4. №11.26 (с. 309)

Решение 5. №11.26 (с. 309)
а)
Дано уравнение: $ \sin x - \cos x = 0 $.
Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части на $ \cos x $. Это можно сделать, если $ \cos x \neq 0 $. Проверим этот случай. Если $ \cos x = 0 $, то $ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} $, и $ \sin x = \pm 1 $. Подстановка в исходное уравнение дает $ \pm 1 - 0 = 0 $, что является неверным равенством. Значит, $ \cos x \neq 0 $.
Делим уравнение на $ \cos x $:
$ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
Используя определение тангенса $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $, получаем:
$ \tan x - 1 = 0 $
$ \tan x = 1 $
Находим $x$:
$ x = \arctan(1) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
б)
Дано уравнение: $ \sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $. Мы можем это сделать, так как $ \cos x \neq 0 $ (в противном случае из уравнения следовало бы $ \sin x = 0 $, что невозможно, так как $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $).
$ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sqrt{3} \cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x + \sqrt{3} = 0 $
$ \tan x = -\sqrt{3} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(-\sqrt{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
в)
Дано уравнение: $ \sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x - 1 = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x = 1 $
$ \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
г)
Дано уравнение: $ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x + 1 = 0 $
$ \sqrt{3} \tan x = -1 $
$ \tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(-\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
д)
Дано уравнение: $ \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0 $.
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sqrt{3} \cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x - \sqrt{3} = 0 $
$ \tan x = \sqrt{3} $
Находим $x$:
$ x = \arctan(\sqrt{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
е)
Дано уравнение: $ \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x = 0 $.
Сначала разделим обе части уравнения на $ \sqrt{2} $:
$ \sin x + \cos x = 0 $
Теперь разделим обе части на $ \cos x $ (так как $ \cos x \neq 0 $).
$ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x + 1 = 0 $
$ \tan x = -1 $
Находим $x$:
$ x = \arctan(-1) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
$ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.26 расположенного на странице 309 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.26 (с. 309), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.