Номер 11.32, страница 315 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.32, страница 315.

11.32 Какие неравенства называют простейшими тригонометрическими неравенствами?

Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства, в которых одна из четырех основных тригонометрических функций ($ \sin x $, $ \cos x $, $ \tan x $, $ \cot x $) от неизвестного аргумента $ x $ сравнивается с некоторым действительным числом $ a $.

Эти неравенства имеют следующий общий вид, где в качестве знака сравнения может выступать любой из знаков $ > $, $ < $, $ \geq $, $ \leq $:

• $ \sin(x) > a $
• $ \cos(x) < a $
• $ \tan(x) \geq a $
• $ \cot(x) \leq a $

Ключевые характеристики простейших тригонометрических неравенств:

1. Переменная содержится только в аргументе тригонометрической функции.
2. В неравенстве присутствует только одна тригонометрическая функция.
3. Эта функция сравнивается с константой (числом).

Решение любого более сложного тригонометрического неравенства обычно сводится к решению одного или нескольких простейших с помощью различных преобразований и замен. Решение самих простейших неравенств находят, как правило, с помощью тригонометрической окружности или графика соответствующей функции, а ответ записывают в виде бесконечного множества интервалов с учетом периодичности функции.

Ответ: Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида $ T(x) \diamond a $, где $ T(x) $ — это одна из функций $ \sin x $, $ \cos x $, $ \tan x $ или $ \cot x $, $ a $ — заданное число, а $ \diamond $ — один из знаков неравенства ($ > $, $ < $, $ \geq $, $ \leq $).