Номер 11.27, страница 309 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

11.4. Однородные уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.27, страница 309.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.27 (с. 309)
Условие. №11.27 (с. 309)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Условие

11.27 a) $ \sin x - 2 \cos x = 0; $

б) $ \sin x + 5 \cos x = 0; $

в) $ 2 \sin x - \cos x = 0; $

г) $ 5 \sin x + \cos x = 0; $

д) $ 2 \sin x - 3 \cos x = 0; $

е) $ 5 \sin x + 3 \cos x = 0. $

Решение 1. №11.27 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №11.27 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 2
Решение 3. №11.27 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 3
Решение 4. №11.27 (с. 309)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 309, номер 11.27, Решение 4
Решение 5. №11.27 (с. 309)

а) $ \sin x - 2 \cos x = 0 $

Данное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Для его решения разделим обе части уравнения на $ \cos x $. Это преобразование является равносильным, так как если предположить, что $ \cos x = 0 $, то из исходного уравнения следует, что $ \sin x = 0 $, что невозможно, поскольку $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $.

Разделив на $ \cos x $, получим:

$ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{2 \cos x}{\cos x} = 0 $

$ \tan x - 2 = 0 $

$ \tan x = 2 $

Отсюда находим $ x $:

$ x = \arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Ответ: $ x = \arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

б) $ \sin x + 5 \cos x = 0 $

Разделим обе части уравнения на $ \cos x $, так как $ \cos x \ne 0 $ (иначе $ \sin x $ тоже должен быть равен нулю, что противоречит основному тригонометрическому тождеству).

$ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{5 \cos x}{\cos x} = 0 $

$ \tan x + 5 = 0 $

$ \tan x = -5 $

Решение уравнения:

$ x = \arctan(-5) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Используя свойство нечетности арктангенса $ \arctan(-a) = -\arctan(a) $, можно записать ответ в виде:

$ x = -\arctan(5) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Ответ: $ x = -\arctan(5) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

в) $ 2 \sin x - \cos x = 0 $

Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:

$ \frac{2 \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $

$ 2 \tan x - 1 = 0 $

$ 2 \tan x = 1 $

$ \tan x = \frac{1}{2} $

Решение уравнения:

$ x = \arctan(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Ответ: $ x = \arctan(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

г) $ 5 \sin x + \cos x = 0 $

Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:

$ \frac{5 \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $

$ 5 \tan x + 1 = 0 $

$ 5 \tan x = -1 $

$ \tan x = -\frac{1}{5} $

Решение уравнения:

$ x = \arctan(-\frac{1}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Или: $ x = -\arctan(\frac{1}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Ответ: $ x = -\arctan(\frac{1}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

д) $ 2 \sin x - 3 \cos x = 0 $

Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:

$ \frac{2 \sin x}{\cos x} - \frac{3 \cos x}{\cos x} = 0 $

$ 2 \tan x - 3 = 0 $

$ 2 \tan x = 3 $

$ \tan x = \frac{3}{2} $

Решение уравнения:

$ x = \arctan(\frac{3}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Ответ: $ x = \arctan(\frac{3}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

е) $ 5 \sin x + 3 \cos x = 0 $

Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:

$ \frac{5 \sin x}{\cos x} + \frac{3 \cos x}{\cos x} = 0 $

$ 5 \tan x + 3 = 0 $

$ 5 \tan x = -3 $

$ \tan x = -\frac{3}{5} $

Решение уравнения:

$ x = \arctan(-\frac{3}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Или: $ x = -\arctan(\frac{3}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Ответ: $ x = -\arctan(\frac{3}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.27 расположенного на странице 309 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.27 (с. 309), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться