Номер 11.27, страница 309 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
11.4. Однородные уравнения. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.27, страница 309.
№11.27 (с. 309)
Условие. №11.27 (с. 309)
скриншот условия

11.27 a) $ \sin x - 2 \cos x = 0; $
б) $ \sin x + 5 \cos x = 0; $
в) $ 2 \sin x - \cos x = 0; $
г) $ 5 \sin x + \cos x = 0; $
д) $ 2 \sin x - 3 \cos x = 0; $
е) $ 5 \sin x + 3 \cos x = 0. $
Решение 1. №11.27 (с. 309)






Решение 2. №11.27 (с. 309)

Решение 3. №11.27 (с. 309)

Решение 4. №11.27 (с. 309)

Решение 5. №11.27 (с. 309)
а) $ \sin x - 2 \cos x = 0 $
Данное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Для его решения разделим обе части уравнения на $ \cos x $. Это преобразование является равносильным, так как если предположить, что $ \cos x = 0 $, то из исходного уравнения следует, что $ \sin x = 0 $, что невозможно, поскольку $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $.
Разделив на $ \cos x $, получим:
$ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{2 \cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x - 2 = 0 $
$ \tan x = 2 $
Отсюда находим $ x $:
$ x = \arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
б) $ \sin x + 5 \cos x = 0 $
Разделим обе части уравнения на $ \cos x $, так как $ \cos x \ne 0 $ (иначе $ \sin x $ тоже должен быть равен нулю, что противоречит основному тригонометрическому тождеству).
$ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{5 \cos x}{\cos x} = 0 $
$ \tan x + 5 = 0 $
$ \tan x = -5 $
Решение уравнения:
$ x = \arctan(-5) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Используя свойство нечетности арктангенса $ \arctan(-a) = -\arctan(a) $, можно записать ответ в виде:
$ x = -\arctan(5) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\arctan(5) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
в) $ 2 \sin x - \cos x = 0 $
Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:
$ \frac{2 \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ 2 \tan x - 1 = 0 $
$ 2 \tan x = 1 $
$ \tan x = \frac{1}{2} $
Решение уравнения:
$ x = \arctan(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \arctan(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
г) $ 5 \sin x + \cos x = 0 $
Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:
$ \frac{5 \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 $
$ 5 \tan x + 1 = 0 $
$ 5 \tan x = -1 $
$ \tan x = -\frac{1}{5} $
Решение уравнения:
$ x = \arctan(-\frac{1}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Или: $ x = -\arctan(\frac{1}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\arctan(\frac{1}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
д) $ 2 \sin x - 3 \cos x = 0 $
Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:
$ \frac{2 \sin x}{\cos x} - \frac{3 \cos x}{\cos x} = 0 $
$ 2 \tan x - 3 = 0 $
$ 2 \tan x = 3 $
$ \tan x = \frac{3}{2} $
Решение уравнения:
$ x = \arctan(\frac{3}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = \arctan(\frac{3}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
е) $ 5 \sin x + 3 \cos x = 0 $
Разделим обе части уравнения на $ \cos x \ne 0 $:
$ \frac{5 \sin x}{\cos x} + \frac{3 \cos x}{\cos x} = 0 $
$ 5 \tan x + 3 = 0 $
$ 5 \tan x = -3 $
$ \tan x = -\frac{3}{5} $
Решение уравнения:
$ x = \arctan(-\frac{3}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Или: $ x = -\arctan(\frac{3}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Ответ: $ x = -\arctan(\frac{3}{5}) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.27 расположенного на странице 309 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.27 (с. 309), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.