gdz.top
Номер 2.35, страница 60 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.4*. Теорема Безу. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.35, страница 60.
№2.34
№2.35 (с. 60)
Условие. №2.35 (с. 60)
скриншот условия
2.35 С помощью теоремы Безу найдите остаток от деления многочлена:
a) $3x^3 - 2x^2 - 4x - 5$ на $x - 1$; на $x - 2$; на $x - 3$;
б) $x^4 + 2x^3 + x^2 + 5$ на $x - (-1)$; на $x + 2$; на $x + 3$;
в) $x^4 - 16$ на $x + 2$; на $x - 2$; на $x + 1$.
Решение 1. №2.35 (с. 60)
Решение 2. №2.35 (с. 60)
Решение 3. №2.35 (с. 60)
Решение 4. №2.35 (с. 60)
Решение 5. №2.35 (с. 60)
а) Для многочлена $P(x) = 3x^3 - 2x^2 - 4x - 5$:
1. При делении на $(x - 1)$, по теореме Безу, остаток равен значению многочлена в точке $x=1$.
$R_1 = P(1) = 3(1)^3 - 2(1)^2 - 4(1) - 5 = 3 - 2 - 4 - 5 = -8$.
2. При делении на $(x - 2)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=2$.
$R_2 = P(2) = 3(2)^3 - 2(2)^2 - 4(2) - 5 = 3 \cdot 8 - 2 \cdot 4 - 8 - 5 = 24 - 8 - 8 - 5 = 3$.
3. При делении на $(x - 3)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=3$.
$R_3 = P(3) = 3(3)^3 - 2(3)^2 - 4(3) - 5 = 3 \cdot 27 - 2 \cdot 9 - 12 - 5 = 81 - 18 - 12 - 5 = 46$.
Ответ: при делении на $(x - 1)$, $(x - 2)$ и $(x - 3)$ остатки равны $-8$, $3$ и $46$ соответственно.
б) Для многочлена $P(x) = x^4 + 2x^3 + x^2 + 5$:
1. При делении на $x - (-1) = x+1$, остаток равен значению многочлена в точке $x=-1$.
$R_1 = P(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 + (-1)^2 + 5 = 1 - 2 + 1 + 5 = 5$.
2. При делении на $x + 2 = x - (-2)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=-2$.
$R_2 = P(-2) = (-2)^4 + 2(-2)^3 + (-2)^2 + 5 = 16 - 16 + 4 + 5 = 9$.
3. При делении на $x + 3 = x - (-3)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=-3$.
$R_3 = P(-3) = (-3)^4 + 2(-3)^3 + (-3)^2 + 5 = 81 - 54 + 9 + 5 = 41$.
Ответ: при делении на $x - (-1)$, $x+2$ и $x+3$ остатки равны $5$, $9$ и $41$ соответственно.
в) Для многочлена $P(x) = x^4 - 16$:
1. При делении на $x + 2 = x - (-2)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=-2$.
$R_1 = P(-2) = (-2)^4 - 16 = 16 - 16 = 0$.
2. При делении на $(x - 2)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=2$.
$R_2 = P(2) = 2^4 - 16 = 16 - 16 = 0$.
3. При делении на $x + 1 = x - (-1)$, остаток равен значению многочлена в точке $x=-1$.
$R_3 = P(-1) = (-1)^4 - 16 = 1 - 16 = -15$.
Ответ: при делении на $x+2$, $(x-2)$ и $x+1$ остатки равны $0$, $0$ и $-15$ соответственно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.35 расположенного на странице 60 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.35 (с. 60), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.