Номер 2.81, страница 87 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 2. Рациональные уравнения и неравенства. 2.10. Нестрогие неравенства - номер 2.81, страница 87.

Условие.

2.81 Проверьте, является ли число 1 решением неравенства:

а) $3x - 1 \ge 0;$

б) $3x - 5 \ge 0;$

в) $2x - 2 \le 0;$

г) $\frac{5x + 2}{x - 5} \le 0;$

д) $\frac{1 - x}{x + 1} \ge 0;$

е) $\frac{x^2 - 1}{x - 1} \le 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы проверить, является ли число 1 решением неравенства, нужно подставить это значение вместо переменной $x$ в каждое неравенство и проверить, выполняется ли полученное числовое неравенство.

а) $3x - 1 \ge 0$

Подставляем $x = 1$ в неравенство:
$3 \cdot 1 - 1 \ge 0$
$3 - 1 \ge 0$
$2 \ge 0$
Полученное неравенство является верным. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.

б) $3x - 5 \ge 0$

Подставляем $x = 1$ в неравенство:
$3 \cdot 1 - 5 \ge 0$
$3 - 5 \ge 0$
$-2 \ge 0$
Полученное неравенство является неверным. Следовательно, число 1 не является решением данного неравенства.
Ответ: не является.

в) $2x - 2 \le 0$

Подставляем $x = 1$ в неравенство:
$2 \cdot 1 - 2 \le 0$
$2 - 2 \le 0$
$0 \le 0$
Полученное неравенство является верным (так как $0 = 0$). Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.

г) $\frac{5x + 2}{x - 5} \le 0$

Подставляем $x = 1$ в неравенство. При $x=1$ знаменатель $1-5 = -4 \ne 0$, поэтому подстановка возможна.
$\frac{5 \cdot 1 + 2}{1 - 5} \le 0$
$\frac{5 + 2}{-4} \le 0$
$\frac{7}{-4} \le 0$
$-1.75 \le 0$
Полученное неравенство является верным. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.

д) $\frac{1 - x}{x + 1} \ge 0$

Подставляем $x = 1$ в неравенство. При $x=1$ знаменатель $1+1 = 2 \ne 0$, поэтому подстановка возможна.
$\frac{1 - 1}{1 + 1} \ge 0$
$\frac{0}{2} \ge 0$
$0 \ge 0$
Полученное неравенство является верным (так как $0 = 0$). Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.

е) $\frac{x^2 - 1}{x - 1} \le 0$

Чтобы проверить, является ли число 1 решением, необходимо подставить его в неравенство. Однако, при подстановке $x = 1$ в знаменатель дроби, мы получаем:
$1 - 1 = 0$
Деление на ноль является недопустимой операцией. Это означает, что число 1 не входит в область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$ для данного неравенства. Следовательно, число 1 не может быть его решением.
Ответ: не является.