Номер 2.81, страница 87 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.10. Нестрогие неравенства. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.81, страница 87.
№2.81 (с. 87)
Условие. №2.81 (с. 87)
скриншот условия

2.81 Проверьте, является ли число 1 решением неравенства:
а) $3x - 1 \ge 0;$
б) $3x - 5 \ge 0;$
в) $2x - 2 \le 0;$
г) $\frac{5x + 2}{x - 5} \le 0;$
д) $\frac{1 - x}{x + 1} \ge 0;$
е) $\frac{x^2 - 1}{x - 1} \le 0.$
Решение 1. №2.81 (с. 87)






Решение 2. №2.81 (с. 87)

Решение 3. №2.81 (с. 87)

Решение 4. №2.81 (с. 87)

Решение 5. №2.81 (с. 87)
Чтобы проверить, является ли число 1 решением неравенства, нужно подставить это значение вместо переменной $x$ в каждое неравенство и проверить, выполняется ли полученное числовое неравенство.
а) $3x - 1 \ge 0$
Подставляем $x = 1$ в неравенство:
$3 \cdot 1 - 1 \ge 0$
$3 - 1 \ge 0$
$2 \ge 0$
Полученное неравенство является верным. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.
б) $3x - 5 \ge 0$
Подставляем $x = 1$ в неравенство:
$3 \cdot 1 - 5 \ge 0$
$3 - 5 \ge 0$
$-2 \ge 0$
Полученное неравенство является неверным. Следовательно, число 1 не является решением данного неравенства.
Ответ: не является.
в) $2x - 2 \le 0$
Подставляем $x = 1$ в неравенство:
$2 \cdot 1 - 2 \le 0$
$2 - 2 \le 0$
$0 \le 0$
Полученное неравенство является верным (так как $0 = 0$). Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.
г) $\frac{5x + 2}{x - 5} \le 0$
Подставляем $x = 1$ в неравенство. При $x=1$ знаменатель $1-5 = -4 \ne 0$, поэтому подстановка возможна.
$\frac{5 \cdot 1 + 2}{1 - 5} \le 0$
$\frac{5 + 2}{-4} \le 0$
$\frac{7}{-4} \le 0$
$-1.75 \le 0$
Полученное неравенство является верным. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.
д) $\frac{1 - x}{x + 1} \ge 0$
Подставляем $x = 1$ в неравенство. При $x=1$ знаменатель $1+1 = 2 \ne 0$, поэтому подстановка возможна.
$\frac{1 - 1}{1 + 1} \ge 0$
$\frac{0}{2} \ge 0$
$0 \ge 0$
Полученное неравенство является верным (так как $0 = 0$). Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.
Ответ: является.
е) $\frac{x^2 - 1}{x - 1} \le 0$
Чтобы проверить, является ли число 1 решением, необходимо подставить его в неравенство. Однако, при подстановке $x = 1$ в знаменатель дроби, мы получаем:
$1 - 1 = 0$
Деление на ноль является недопустимой операцией. Это означает, что число 1 не входит в область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$ для данного неравенства. Следовательно, число 1 не может быть его решением.
Ответ: не является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.81 расположенного на странице 87 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.81 (с. 87), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.