Номер 2.85, страница 87 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.10. Нестрогие неравенства. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.85, страница 87.
№2.85 (с. 87)
Условие. №2.85 (с. 87)
скриншот условия

2.85 a) $-x^2 + 2x - 1 \ge 0;$
б) $-x^2 + 4x - 4 \le 0;$
В) $3x^2 + 18x + 27 \le 0;$
Г) $2x^2 - 20x + 50 \ge 0.$
Решение 1. №2.85 (с. 87)




Решение 2. №2.85 (с. 87)

Решение 3. №2.85 (с. 87)

Решение 4. №2.85 (с. 87)

Решение 5. №2.85 (с. 87)
а) Решим неравенство $-x^2 + 2x - 1 \ge 0$. Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $x^2 - 2x + 1 \le 0$ Заметим, что левая часть неравенства является полным квадратом разности: $(x - 1)^2 \le 0$ Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x - 1)^2 \ge 0$ при любых значениях $x$. Следовательно, неравенство $(x - 1)^2 \le 0$ выполняется только в том случае, когда левая часть равна нулю: $(x - 1)^2 = 0$ $x - 1 = 0$ $x = 1$
Ответ: 1.
б) Решим неравенство $-x^2 + 4x - 4 \le 0$. Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $x^2 - 4x + 4 \ge 0$ Левая часть неравенства представляет собой полный квадрат разности: $(x - 2)^2 \ge 0$ Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Данное неравенство верно при любом значении $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.
в) Решим неравенство $3x^2 + 18x + 27 \le 0$. Разделим обе части неравенства на 3 (знак неравенства не меняется): $x^2 + 6x + 9 \le 0$ Левая часть является полным квадратом суммы: $(x + 3)^2 \le 0$ Поскольку квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ($(x + 3)^2 \ge 0$), данное неравенство может выполняться только при условии, что левая часть равна нулю: $(x + 3)^2 = 0$ $x + 3 = 0$ $x = -3$
Ответ: -3.
г) Решим неравенство $2x^2 - 20x + 50 \ge 0$. Разделим обе части неравенства на 2 (знак неравенства не меняется): $x^2 - 10x + 25 \ge 0$ Свернем левую часть по формуле полного квадрата разности: $(x - 5)^2 \ge 0$ Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Следовательно, это неравенство справедливо для любого значения $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.85 расположенного на странице 87 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.85 (с. 87), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.