Номер 3.24, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.3. Понятие корня степени n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.24, страница 101.
№3.24 (с. 101)
Условие. №3.24 (с. 101)
скриншот условия

3.24 a) Сколько существует корней четвёртой степени из числа: 1; 81; 0; 625?
б) Сколько существует корней пятой степени из числа: 0; 1; -1?
Решение 1. №3.24 (с. 101)


Решение 2. №3.24 (с. 101)

Решение 3. №3.24 (с. 101)


Решение 4. №3.24 (с. 101)

Решение 5. №3.24 (с. 101)
а) Корень четвёртой степени из числа $a$ — это такое число $x$, для которого выполняется равенство $x^4 = a$. Речь идёт о количестве действительных (вещественных) корней.
Поскольку степень корня $n=4$ является чётным числом, количество действительных корней зависит от знака числа $a$:
- Если $a > 0$, то уравнение $x^4 = a$ имеет два действительных корня: $\sqrt[4]{a}$ и $-\sqrt[4]{a}$.
- Если $a = 0$, то уравнение имеет один действительный корень: $x = 0$.
- Если $a < 0$, то действительных корней нет.
Рассмотрим каждое число из задания:
Для числа 1: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 1$. Так как $1 > 0$, существует два действительных корня. Это числа $1$ и $-1$.
Для числа 81: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 81$. Так как $81 > 0$, существует два действительных корня. Это числа $3$ и $-3$.
Для числа 0: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 0$. Существует один действительный корень: $0$.
Для числа 625: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 625$. Так как $625 > 0$, существует два действительных корня. Это числа $5$ и $-5$.
Ответ: для числа 1 существует 2 корня; для числа 81 — 2 корня; для числа 0 — 1 корень; для числа 625 — 2 корня.
б) Корень пятой степени из числа $a$ — это такое число $x$, для которого выполняется равенство $x^5 = a$.
Поскольку степень корня $n=5$ является нечётным числом, для любого действительного числа $a$ (положительного, отрицательного или равного нулю) всегда существует ровно один действительный корень нечётной степени: $x = \sqrt[5]{a}$.
Рассмотрим каждое число из задания:
Для числа 0: необходимо найти количество корней уравнения $x^5 = 0$. Существует один действительный корень: $0$.
Для числа 1: необходимо найти количество корней уравнения $x^5 = 1$. Существует один действительный корень: $1$.
Для числа -1: необходимо найти количество корней уравнения $x^5 = -1$. Существует один действительный корень: $-1$.
Ответ: для каждого из чисел 0, 1 и -1 существует по одному корню пятой степени.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.24 расположенного на странице 101 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.24 (с. 101), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.