Номер 3.24, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

3.3. Понятие корня степени n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.24, страница 101.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.24 (с. 101)
Условие. №3.24 (с. 101)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Условие

3.24 a) Сколько существует корней четвёртой степени из числа: 1; 81; 0; 625?

б) Сколько существует корней пятой степени из числа: 0; 1; -1?

Решение 1. №3.24 (с. 101)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №3.24 (с. 101)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Решение 2
Решение 3. №3.24 (с. 101)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Решение 3 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №3.24 (с. 101)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 101, номер 3.24, Решение 4
Решение 5. №3.24 (с. 101)

а) Корень четвёртой степени из числа $a$ — это такое число $x$, для которого выполняется равенство $x^4 = a$. Речь идёт о количестве действительных (вещественных) корней.

Поскольку степень корня $n=4$ является чётным числом, количество действительных корней зависит от знака числа $a$:

  • Если $a > 0$, то уравнение $x^4 = a$ имеет два действительных корня: $\sqrt[4]{a}$ и $-\sqrt[4]{a}$.
  • Если $a = 0$, то уравнение имеет один действительный корень: $x = 0$.
  • Если $a < 0$, то действительных корней нет.

Рассмотрим каждое число из задания:

Для числа 1: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 1$. Так как $1 > 0$, существует два действительных корня. Это числа $1$ и $-1$.

Для числа 81: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 81$. Так как $81 > 0$, существует два действительных корня. Это числа $3$ и $-3$.

Для числа 0: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 0$. Существует один действительный корень: $0$.

Для числа 625: необходимо найти количество корней уравнения $x^4 = 625$. Так как $625 > 0$, существует два действительных корня. Это числа $5$ и $-5$.

Ответ: для числа 1 существует 2 корня; для числа 81 — 2 корня; для числа 0 — 1 корень; для числа 625 — 2 корня.

б) Корень пятой степени из числа $a$ — это такое число $x$, для которого выполняется равенство $x^5 = a$.

Поскольку степень корня $n=5$ является нечётным числом, для любого действительного числа $a$ (положительного, отрицательного или равного нулю) всегда существует ровно один действительный корень нечётной степени: $x = \sqrt[5]{a}$.

Рассмотрим каждое число из задания:

Для числа 0: необходимо найти количество корней уравнения $x^5 = 0$. Существует один действительный корень: $0$.

Для числа 1: необходимо найти количество корней уравнения $x^5 = 1$. Существует один действительный корень: $1$.

Для числа -1: необходимо найти количество корней уравнения $x^5 = -1$. Существует один действительный корень: $-1$.

Ответ: для каждого из чисел 0, 1 и -1 существует по одному корню пятой степени.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.24 расположенного на странице 101 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.24 (с. 101), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться