Номер 3.27, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Понятие корня степени n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.27, страница 101.

3.27 Найдите ребро куба, если его объём равен:

а) $1 \text{ м}^3$;

б) $8 \text{ см}^3$;

в) $27 \text{ дм}^3$;

г) $64 \text{ мм}^3$;

д) $1000 \text{ км}^3$;

е) $1\,000\,000 \text{ м}^3$.

Объем куба $(V)$ вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба. Чтобы найти ребро куба, зная его объем, необходимо извлечь кубический корень из объема: $a = \sqrt[3]{V}$.

а)

Дан объем куба $V = 1 \text{ м}^3$. Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{1 \text{ м}^3}$

Так как $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$, то ребро куба равно 1 м.

Ответ: 1 м.

б)

Дан объем куба $V = 8 \text{ см}^3$. Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{8 \text{ см}^3}$

Так как $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$, то ребро куба равно 2 см.

Ответ: 2 см.

в)

Дан объем куба $V = 27 \text{ дм}^3$. Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{27 \text{ дм}^3}$

Так как $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$, то ребро куба равно 3 дм.

Ответ: 3 дм.

г)

Дан объем куба $V = 64 \text{ мм}^3$. Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{64 \text{ мм}^3}$

Так как $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$, то ребро куба равно 4 мм.

Ответ: 4 мм.

д)

Дан объем куба $V = 1000 \text{ км}^3$. Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{1000 \text{ км}^3}$

Так как $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$, то ребро куба равно 10 км.

Ответ: 10 км.

е)

Дан объем куба $V = 1\,000\,000 \text{ м}^3$. Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{1\,000\,000 \text{ м}^3}$

Так как $100^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1\,000\,000$, то ребро куба равно 100 м.

Ответ: 100 м.