Номер 3.26, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 3. Корень степени n. 3.3. Понятие корня степени n - номер 3.26, страница 101.

Условие.

3.26 Сколько существует натуральных чисел, шестая степень которых не превышает 1 000 000?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $n$ – искомое натуральное число. По условию задачи, шестая степень этого числа не должна превышать 1 000 000. Это можно записать в виде математического неравенства:
$n^6 \le 1 000 000$
Чтобы найти все натуральные значения $n$, которые удовлетворяют этому условию, нужно решить данное неравенство. Для этого извлечем корень шестой степени из обеих частей:
$\sqrt[6]{n^6} \le \sqrt[6]{1 000 000}$
Поскольку $n$ является натуральным числом (то есть $n > 0$), то $\sqrt[6]{n^6} = n$.
Заметим, что $1 000 000 = 10^6$. Подставим это в неравенство:
$n \le \sqrt[6]{10^6}$
$n \le 10$
Таким образом, нам подходят все натуральные числа от 1 до 10 включительно. Перечислим их: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Всего таких чисел 10.
Проверим граничные значения:
$10^6 = 1 000 000$. Это значение удовлетворяет условию $n^6 \le 1 000 000$.
$11^6 = 1 771 561$. Это значение больше, чем 1 000 000, и не удовлетворяет условию.
Следовательно, количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию, равно 10.
Ответ: 10