Номер 3.26, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.3. Понятие корня степени n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.26, страница 101.
№3.26 (с. 101)
Условие. №3.26 (с. 101)
скриншот условия

3.26 Сколько существует натуральных чисел, шестая степень которых не превышает 1 000 000?
Решение 1. №3.26 (с. 101)

Решение 2. №3.26 (с. 101)

Решение 3. №3.26 (с. 101)

Решение 4. №3.26 (с. 101)

Решение 5. №3.26 (с. 101)
Пусть $n$ – искомое натуральное число. По условию задачи, шестая степень этого числа не должна превышать 1 000 000. Это можно записать в виде математического неравенства:
$n^6 \le 1 000 000$
Чтобы найти все натуральные значения $n$, которые удовлетворяют этому условию, нужно решить данное неравенство. Для этого извлечем корень шестой степени из обеих частей:
$\sqrt[6]{n^6} \le \sqrt[6]{1 000 000}$
Поскольку $n$ является натуральным числом (то есть $n > 0$), то $\sqrt[6]{n^6} = n$.
Заметим, что $1 000 000 = 10^6$. Подставим это в неравенство:
$n \le \sqrt[6]{10^6}$
$n \le 10$
Таким образом, нам подходят все натуральные числа от 1 до 10 включительно. Перечислим их: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Всего таких чисел 10.
Проверим граничные значения:
$10^6 = 1 000 000$. Это значение удовлетворяет условию $n^6 \le 1 000 000$.
$11^6 = 1 771 561$. Это значение больше, чем 1 000 000, и не удовлетворяет условию.
Следовательно, количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию, равно 10.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.26 расположенного на странице 101 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.26 (с. 101), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.