Номер 3.30, страница 102 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Понятие корня степени n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.30, страница 102.

3.30 Проверьте, является ли число:

а) 6 корнем шестой степени из 46 656;

б) −3 корнем седьмой степени из 2187;

в) −3 корнем седьмой степени из −2187;

г) −0,4 корнем пятой степени из $ \frac{32}{3125} $.

а) 6 корнем шестой степени из 46 656

Чтобы проверить, является ли число $6$ корнем шестой степени из $46\,656$, необходимо возвести число $6$ в шестую степень и сравнить результат с числом $46\,656$.

Выполним вычисление: $6^6 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6$.

$6^2 = 36$

$6^3 = 36 \times 6 = 216$

$6^4 = 216 \times 6 = 1296$

$6^5 = 1296 \times 6 = 7776$

$6^6 = 7776 \times 6 = 46\,656$

Поскольку $6^6 = 46\,656$, число $6$ является корнем шестой степени из $46\,656$.

Ответ: да, является.

б) -3 корнем седьмой степени из 2187

Чтобы проверить, является ли число $-3$ корнем седьмой степени из $2187$, необходимо возвести $-3$ в седьмую степень.

Поскольку показатель степени ($7$) — нечетное число, результат возведения отрицательного числа в эту степень будет отрицательным.

$(-3)^7 = -(3^7) = -(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) = -2187$.

Сравним результат с заданным числом: $-2187 \neq 2187$.

Следовательно, число $-3$ не является корнем седьмой степени из $2187$.

Ответ: нет, не является.

в) -3 корнем седьмой степени из –2187

Чтобы проверить, является ли число $-3$ корнем седьмой степени из $-2187$, необходимо возвести $-3$ в седьмую степень.

Как было вычислено в предыдущем пункте, $(-3)^7 = -2187$.

Сравним результат с заданным числом: $(-3)^7 = -2187$.

Поскольку результаты совпадают, число $-3$ является корнем седьмой степени из $-2187$.

Ответ: да, является.

г) -0,4 корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$

Чтобы проверить, является ли число $-0,4$ корнем пятой степени из дроби $\frac{32}{3125}$, необходимо возвести $-0,4$ в пятую степень.

Сначала представим десятичную дробь $-0,4$ в виде обыкновенной:

$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

Теперь возведем эту дробь в пятую степень. Поскольку показатель степени ($5$) — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-0,4)^5 = \left(-\frac{2}{5}\right)^5 = -\frac{2^5}{5^5} = -\frac{32}{3125}$

Сравним полученный результат с числом из условия: $-\frac{32}{3125} \neq \frac{32}{3125}$.

Следовательно, число $-0,4$ не является корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$.

Ответ: нет, не является.