Номер 3.35, страница 105 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 3. Корень степени n. 3.4. Корни четной и нечетной степеней - номер 3.35, страница 105.

Условие.

3.35 Как обозначают корень нечётной степени из числа $b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

3.35 Как обозначают корень нечётной степени из числа b?

Корень нечётной степени $n$ из числа $b$ — это такое число, которое при возведении в степень $n$ даёт в результате число $b$.

Пусть $n$ — это нечётное натуральное число, большее единицы (например, $n = 3, 5, 7, \dots$). В отличие от корня чётной степени, корень нечётной степени существует для любого действительного числа $b$ (положительного, отрицательного или равного нулю) и притом является единственным.

Для обозначения корня нечётной степени используется математический символ радикала:

$\sqrt[n]{b}$

В этом выражении:

• $n$ – это показатель корня. По условию, это нечётное число.

• $b$ – это подкоренное выражение. Оно может быть любым действительным числом.

Например, если степень корня равна 3, то это кубический корень и он обозначается как $\sqrt[3]{b}$. Если степень равна 5, то обозначение будет $\sqrt[5]{b}$, и так далее.

Важной особенностью является то, что знак корня нечётной степени совпадает со знаком подкоренного выражения. Рассмотрим на примерах:

• Если $b > 0$, то $\sqrt[n]{b} > 0$. Например, $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3=64$.

• Если $b < 0$, то $\sqrt[n]{b} < 0$. Например, $\sqrt[5]{-32} = -2$, так как $(-2)^5=-32$.

• Если $b = 0$, то $\sqrt[n]{b} = 0$. Например, $\sqrt[7]{0} = 0$, так как $0^7=0$.

Ответ: Корень нечётной степени $n$ из числа $b$ обозначают символом $\sqrt[n]{b}$, где $n$ — нечётное натуральное число ($n \ge 3$), а $b$ — любое действительное число.