Номер 3.38, страница 105 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.4. Корни четной и нечетной степеней. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.38, страница 105.
№3.38 (с. 105)
Условие. №3.38 (с. 105)
скриншот условия

3.38 a) Как обозначают положительный корень чётной степени из положительного числа? Приведите пример.
б) Как обозначают отрицательный корень чётной степени из положительного числа? Приведите пример.
Решение 1. №3.38 (с. 105)


Решение 2. №3.38 (с. 105)

Решение 3. №3.38 (с. 105)

Решение 4. №3.38 (с. 105)

Решение 5. №3.38 (с. 105)
а) Положительный корень чётной степени из положительного числа называется арифметическим корнем. Для его обозначения используется знак радикала $\sqrt{\phantom{a}}$. В общем виде, если дано положительное число $a$ и чётное натуральное число $n$ ($n=2k, k \in \mathbb{N}$), то положительный корень $n$-й степени из $a$ обозначается как $\sqrt[n]{a}$. Это такое положительное число $b$, которое при возведении в степень $n$ даёт в результате число $a$. То есть, $\sqrt[n]{a} = b$ при условиях $b > 0$ и $b^n = a$.
Пример: Положительный корень четвертой степени (4 — чётное число) из положительного числа 81 обозначается как $\sqrt[4]{81}$. Значение этого выражения равно 3, поскольку $3 > 0$ и $3^4 = 81$.
Ответ: Положительный корень чётной степени $n$ из положительного числа $a$ обозначают как $\sqrt[n]{a}$. Например, $\sqrt[4]{16} = 2$.
б) Уравнение вида $x^n=a$, где $n$ — чётное натуральное число и $a$ — положительное число, имеет два действительных корня: положительный ($\sqrt[n]{a}$) и отрицательный. Отрицательный корень является числом, противоположным положительному (арифметическому) корню. Для его обозначения используется знак радикала со знаком "минус" перед ним.
В общем виде, отрицательный корень $n$-й степени из положительного числа $a$ обозначается как $-\sqrt[n]{a}$. Это такое отрицательное число $c$, что $c^n=a$.
Пример: Отрицательный корень четвертой степени из положительного числа 81 обозначается как $-\sqrt[4]{81}$. Значение этого выражения равно -3, поскольку $-3 < 0$ и $(-3)^4 = 81$.
Ответ: Отрицательный корень чётной степени $n$ из положительного числа $a$ обозначают как $-\sqrt[n]{a}$. Например, $-\sqrt[4]{16} = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.38 расположенного на странице 105 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.38 (с. 105), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.