Номер 3.45, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

3.4. Корни четной и нечетной степеней. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.45, страница 106.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.45 (с. 106)
Условие. №3.45 (с. 106)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Условие

3.45 Верно ли равенство:

а) $\sqrt[4]{16} = -2;$

б) $\sqrt[6]{1} = 1;$

в) $\sqrt[4]{-16} = -2;$

г) $\sqrt[4]{16} = 2?$

Решение 1. №3.45 (с. 106)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №3.45 (с. 106)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 2
Решение 3. №3.45 (с. 106)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 3
Решение 4. №3.45 (с. 106)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 106, номер 3.45, Решение 4
Решение 5. №3.45 (с. 106)

а)

Равенство $\sqrt[4]{16} = -2$ неверно.
По определению, арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, n-я степень которого равна $a$.
В данном случае степень корня $n=4$ — четное число. Значение арифметического корня четной степени не может быть отрицательным числом. Правая часть равенства равна -2, что является отрицательным числом.
Несмотря на то, что $(-2)^4 = 16$, по определению арифметического корня $\sqrt[4]{16}$ — это неотрицательное число 2, так как $2 \ge 0$ и $2^4 = 16$.
Ответ: неверно.

б)

Равенство $\sqrt[6]{1} = 1$ верно.
Степень корня $n=6$ — четное число. Мы ищем неотрицательное число, которое при возведении в 6-ю степень даст 1.
Проверим правую часть равенства: $1^6 = 1$. Число 1 является неотрицательным, и его 6-я степень равна 1, что соответствует определению арифметического корня.
Ответ: верно.

в)

Равенство $\sqrt[4]{-16} = -2$ неверно.
Степень корня $n=4$ — четное число. В области действительных чисел корень четной степени определен только для неотрицательных подкоренных выражений. Подкоренное выражение равно -16, что является отрицательным числом.
Следовательно, выражение $\sqrt[4]{-16}$ не определено в множестве действительных чисел.
Ответ: неверно.

г)

Равенство $\sqrt[4]{16} = 2$ верно.
Степень корня $n=4$ — четное число. Мы ищем неотрицательное число, которое при возведении в 4-ю степень даст 16.
Проверим правую часть равенства: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$. Число 2 является неотрицательным, и его 4-я степень равна 16, что соответствует определению арифметического корня.
Ответ: верно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.45 расположенного на странице 106 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.45 (с. 106), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться