Номер 3.45, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.4. Корни четной и нечетной степеней. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.45, страница 106.
№3.45 (с. 106)
Условие. №3.45 (с. 106)
скриншот условия

3.45 Верно ли равенство:
а) $\sqrt[4]{16} = -2;$
б) $\sqrt[6]{1} = 1;$
в) $\sqrt[4]{-16} = -2;$
г) $\sqrt[4]{16} = 2?$
Решение 1. №3.45 (с. 106)




Решение 2. №3.45 (с. 106)

Решение 3. №3.45 (с. 106)

Решение 4. №3.45 (с. 106)

Решение 5. №3.45 (с. 106)
а)
Равенство $\sqrt[4]{16} = -2$ неверно.
По определению, арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, n-я степень которого равна $a$.
В данном случае степень корня $n=4$ — четное число. Значение арифметического корня четной степени не может быть отрицательным числом. Правая часть равенства равна -2, что является отрицательным числом.
Несмотря на то, что $(-2)^4 = 16$, по определению арифметического корня $\sqrt[4]{16}$ — это неотрицательное число 2, так как $2 \ge 0$ и $2^4 = 16$.
Ответ: неверно.
б)
Равенство $\sqrt[6]{1} = 1$ верно.
Степень корня $n=6$ — четное число. Мы ищем неотрицательное число, которое при возведении в 6-ю степень даст 1.
Проверим правую часть равенства: $1^6 = 1$. Число 1 является неотрицательным, и его 6-я степень равна 1, что соответствует определению арифметического корня.
Ответ: верно.
в)
Равенство $\sqrt[4]{-16} = -2$ неверно.
Степень корня $n=4$ — четное число. В области действительных чисел корень четной степени определен только для неотрицательных подкоренных выражений. Подкоренное выражение равно -16, что является отрицательным числом.
Следовательно, выражение $\sqrt[4]{-16}$ не определено в множестве действительных чисел.
Ответ: неверно.
г)
Равенство $\sqrt[4]{16} = 2$ верно.
Степень корня $n=4$ — четное число. Мы ищем неотрицательное число, которое при возведении в 4-ю степень даст 16.
Проверим правую часть равенства: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$. Число 2 является неотрицательным, и его 4-я степень равна 16, что соответствует определению арифметического корня.
Ответ: верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.45 расположенного на странице 106 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.45 (с. 106), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.