Номер 3.51, страница 109 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 3. Корень степени n. 3.5. Арифметический корень - номер 3.51, страница 109.

Условие.

3.51 Чему равен корень степени $n (n \ge 2)$ из:

а) произведения неотрицательных чисел;

б) частного положительных чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Корень степени $n$ (где $n \ge 2$) из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней степени $n$ из этих чисел. Это является одним из основных свойств арифметического корня.
Если $a$ и $b$ — неотрицательные числа ($a \ge 0, b \ge 0$), то данное свойство выражается формулой:
$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$
Это правило распространяется на произведение любого количества неотрицательных сомножителей.
Ответ: произведению корней степени $n$ из этих чисел.

б) Корень степени $n$ (где $n \ge 2$) из частного двух положительных чисел равен частному от деления корня степени $n$ из делимого на корень степени $n$ из делителя.
Если $a$ и $b$ — положительные числа ($a > 0, b > 0$), то данное свойство выражается формулой:
$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
(Это свойство также верно, если делимое $a$ — неотрицательное, а делитель $b$ — положительный).
Ответ: частному от деления корня степени $n$ из делимого на корень степени $n$ из делителя.