Номер 3.51, страница 109 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.5. Арифметический корень. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.51, страница 109.
№3.51 (с. 109)
Условие. №3.51 (с. 109)
скриншот условия

3.51 Чему равен корень степени $n (n \ge 2)$ из:
а) произведения неотрицательных чисел;
б) частного положительных чисел?
Решение 1. №3.51 (с. 109)


Решение 2. №3.51 (с. 109)

Решение 3. №3.51 (с. 109)

Решение 4. №3.51 (с. 109)

Решение 5. №3.51 (с. 109)
а) Корень степени $n$ (где $n \ge 2$) из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней степени $n$ из этих чисел. Это является одним из основных свойств арифметического корня.
Если $a$ и $b$ — неотрицательные числа ($a \ge 0, b \ge 0$), то данное свойство выражается формулой:
$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$
Это правило распространяется на произведение любого количества неотрицательных сомножителей.
Ответ: произведению корней степени $n$ из этих чисел.
б) Корень степени $n$ (где $n \ge 2$) из частного двух положительных чисел равен частному от деления корня степени $n$ из делимого на корень степени $n$ из делителя.
Если $a$ и $b$ — положительные числа ($a > 0, b > 0$), то данное свойство выражается формулой:
$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
(Это свойство также верно, если делимое $a$ — неотрицательное, а делитель $b$ — положительный).
Ответ: частному от деления корня степени $n$ из делимого на корень степени $n$ из делителя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.51 расположенного на странице 109 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.51 (с. 109), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.