Номер 3.28, страница 102 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Понятие корня степени n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.28, страница 102.

3.28° Найдите число, куб которого равен:

а) $-1$;

б) $-8$;

в) $0,001$;

г) $\frac{1}{27}$.

а) Чтобы найти число, куб которого равен -1, нужно найти такое число $x$, что $x^3 = -1$. Это означает, что нужно извлечь кубический корень из -1.

Так как $(-1) \times (-1) \times (-1) = 1 \times (-1) = -1$, то искомое число равно -1.

Проверка: $(-1)^3 = -1$.

Ответ: -1

б) Найдём число $x$, для которого выполняется равенство $x^3 = -8$. Для этого извлечем кубический корень из -8.

Мы знаем, что $2^3 = 8$. Поскольку число -8 отрицательное, его кубический корень также должен быть отрицательным. Проверим число -2:

$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8$.

Следовательно, искомое число равно -2.

Ответ: -2

в) Нам нужно найти число $x$, такое что $x^3 = 0,001$. Это равносильно нахождению кубического корня из 0,001.

Представим десятичную дробь 0,001 в виде обыкновенной дроби: $0,001 = \frac{1}{1000}$.

Тогда уравнение примет вид $x^3 = \frac{1}{1000}$.

Извлечем кубический корень: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{1}{10}$.

В виде десятичной дроби это 0,1.

Проверка: $(0,1)^3 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,001$.

Ответ: 0,1

г) Требуется найти число $x$, для которого $x^3 = \frac{1}{27}$. Для этого нужно найти кубический корень из дроби $\frac{1}{27}$.

Воспользуемся свойством корня из дроби: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$.

Так как $1^3 = 1$ и $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$, то $\sqrt[3]{1} = 1$ и $\sqrt[3]{27} = 3$.

Следовательно, $x = \frac{1}{3}$.

Проверка: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$