Номер 3.3, страница 96 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

3.1. Понятие функции и ее графика. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.3, страница 96.

3.3 a) $y = |x|;$

б) $y = |x - 2|;$

В) $y = (x - 2)^2;$

Г) $y = \frac{x^2-1}{x+1};$

Д) $y = \frac{|x|}{x};$

е) $y = \frac{5}{|x|-2}.$

Для каждой функции найдем ее область определения. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена.

а)

Функция $y = |x|$ (модуль $x$) определена для любого действительного значения $x$. Выражение под знаком модуля может быть любым действительным числом. Ограничений на область определения нет.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б)

Выражение под знаком модуля, $x - 2$, является линейной функцией, которая определена для всех действительных чисел $x$. Функция модуля также определена для любого действительного аргумента. Следовательно, никаких ограничений на область определения данной функции нет.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

в)

Данная функция $y = (x - 2)^2$ является квадратичной (многочлен второй степени). Многочлены определены для всех действительных значений переменной $x$. Ограничений на область определения нет.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

г)

Данная функция $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Найдем значения $x$, которые нужно исключить, решив уравнение:

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Таким образом, $x$ может быть любым действительным числом, кроме $-1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.

д)

Данная функция $y = \frac{|x|}{x}$ является дробной. Основное ограничение — знаменатель не должен быть равен нулю. В данном случае знаменатель равен $x$.

$x \neq 0$

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, за исключением $x = 0$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

е)

Это дробная функция $y = \frac{5}{|x| - 2}$, поэтому ее знаменатель не может быть равен нулю. Найдем значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль:

$|x| - 2 = 0$

$|x| = 2$

Это уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = -2$. Эти значения необходимо исключить из области определения.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$.