Номер 3.83, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.7*. Функция y=корень n-ой степени из x (x больше или равен 0). § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.83, страница 117.
№3.83 (с. 117)
Условие. №3.83 (с. 117)
скриншот условия

Постройте график функции (3.83–3.84): Рис. 33
3.83
а) $x = 2y;$
б) $y = -5y;$
в) $x = y^2, y \ge 0;$
г) $x = y^3, y \ge 0;$
д) $x = 2y - 4;$
е) $x = y + 5;$
ж) $x = 2y^2, y \ge 0;$
з) $x = 5y^3, y \ge 0.$
Решение 1. №3.83 (с. 117)








Решение 2. №3.83 (с. 117)

Решение 3. №3.83 (с. 117)


Решение 4. №3.83 (с. 117)


Решение 5. №3.83 (с. 117)
а)
Дана функция $x = 2y$. Это линейная зависимость. Чтобы построить график, удобнее выразить $y$ через $x$:
$y = \frac{1}{2}x$
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом $k = \frac{1}{2}$. Для построения прямой достаточно двух точек.
1. Если $x=0$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
2. Если $x=2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Получаем точку $(2, 1)$.
Соединив эти две точки, получим график функции.
Ответ: График функции — прямая линия, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$.
б)
В условии, вероятно, допущена опечатка. Предположим, что имелась в виду функция $x = -5y$. Это линейная зависимость. Выразим $y$ через $x$:
$y = -\frac{1}{5}x$
Это уравнение прямой, которая проходит через начало координат с угловым коэффициентом $k = -\frac{1}{5}$. Для построения найдем две точки.
1. Если $x=0$, то $y = -\frac{1}{5} \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$.
2. Если $x=5$, то $y = -\frac{1}{5} \cdot 5 = -1$. Точка $(5, -1)$.
Проводим прямую через эти две точки.
Ответ: Если уравнение $x=-5y$, то график — прямая линия, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(5, -1)$.
в)
Дана функция $x = y^2$ с условием $y \ge 0$. Уравнение $x = y^2$ задает параболу, симметричную относительно оси Ox (горизонтальная парабола), с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вправо.
Условие $y \ge 0$ означает, что мы рассматриваем только ту часть графика, которая находится выше оси Ox (включая саму ось). Это верхняя ветвь параболы.
Можно выразить $y$ через $x$: $y = \sqrt{x}$. Это график стандартной функции квадратного корня.
Найдем несколько точек для построения:
1. Если $y=0$, то $x=0^2=0$. Точка $(0, 0)$.
2. Если $y=1$, то $x=1^2=1$. Точка $(1, 1)$.
3. Если $y=2$, то $x=2^2=4$. Точка $(4, 2)$.
Ответ: График — верхняя ветвь параболы, выходящая из начала координат и проходящая через точки $(1, 1)$ и $(4, 2)$. Это график функции $y = \sqrt{x}$.
г)
Дана функция $x = y^3$ с условием $y \ge 0$. Уравнение $x = y^3$ задает кубическую параболу, симметричную относительно начала координат. График этой функции можно получить, отразив график $y=x^3$ относительно прямой $y=x$.
Условие $y \ge 0$ означает, что мы рассматриваем часть графика в первой координатной четверти. Если $y \ge 0$, то и $x = y^3 \ge 0$.
Выразим $y$ через $x$: $y = \sqrt[3]{x}$.
Найдем несколько точек:
1. Если $y=0$, то $x=0^3=0$. Точка $(0, 0)$.
2. Если $y=1$, то $x=1^3=1$. Точка $(1, 1)$.
3. Если $y=2$, то $x=2^3=8$. Точка $(8, 2)$.
Ответ: График — ветвь кубической параболы $x=y^3$ в первой координатной четверти, выходящая из начала координат и проходящая через точки $(1, 1)$ и $(8, 2)$. Это график функции $y=\sqrt[3]{x}$ для $x \ge 0$.
д)
Дана функция $x = 2y - 4$. Это линейная функция. Выразим $y$ через $x$:
$2y = x + 4 \implies y = \frac{1}{2}x + 2$
Это уравнение прямой. Для построения найдем точки пересечения с осями координат.
1. Пересечение с осью Oy: $x=0 \implies y = \frac{1}{2}(0) + 2 = 2$. Точка $(0, 2)$.
2. Пересечение с осью Ox: $y=0 \implies 0 = \frac{1}{2}x + 2 \implies \frac{1}{2}x = -2 \implies x = -4$. Точка $(-4, 0)$.
Проводим прямую через эти две точки.
Ответ: График — прямая линия, проходящая через точки $(-4, 0)$ и $(0, 2)$.
е)
Дана функция $x = y + 5$. Это линейная функция. Выразим $y$ через $x$:
$y = x - 5$
Это уравнение прямой. Найдем точки пересечения с осями координат.
1. Пересечение с осью Oy: $x=0 \implies y = 0 - 5 = -5$. Точка $(0, -5)$.
2. Пересечение с осью Ox: $y=0 \implies 0 = x - 5 \implies x = 5$. Точка $(5, 0)$.
Проводим прямую через эти две точки.
Ответ: График — прямая линия, проходящая через точки $(5, 0)$ и $(0, -5)$.
ж)
Дана функция $x = 2y^2$ с условием $y \ge 0$. Уравнение $x = 2y^2$ задает горизонтальную параболу с вершиной в $(0, 0)$, ветви которой направлены вправо. Коэффициент 2 "растягивает" параболу $x=y^2$ вдоль оси Ox в 2 раза.
Условие $y \ge 0$ означает, что мы берем только верхнюю ветвь этой параболы.
Выразим $y$ через $x$: $y^2 = \frac{x}{2} \implies y = \sqrt{\frac{x}{2}}$ (берем положительный корень).
Найдем несколько точек:
1. Если $y=0$, то $x=2(0)^2=0$. Точка $(0, 0)$.
2. Если $y=1$, то $x=2(1)^2=2$. Точка $(2, 1)$.
3. Если $y=2$, то $x=2(2)^2=8$. Точка $(8, 2)$.
Ответ: График — верхняя ветвь параболы $x=2y^2$, выходящая из начала координат и проходящая через точки $(2, 1)$ и $(8, 2)$.
з)
Дана функция $x = 5y^3$ с условием $y \ge 0$. Это кубическая парабола, растянутая вдоль оси Ox в 5 раз по сравнению с $x=y^3$.
Условие $y \ge 0$ оставляет только часть графика в первой координатной четверти.
Выразим $y$ через $x$: $y^3 = \frac{x}{5} \implies y = \sqrt[3]{\frac{x}{5}}$.
Найдем несколько точек для построения:
1. Если $y=0$, то $x=5(0)^3=0$. Точка $(0, 0)$.
2. Если $y=1$, то $x=5(1)^3=5$. Точка $(5, 1)$.
3. Если $y=2$, то $x=5(2)^3=40$. Точка $(40, 2)$.
Ответ: График — ветвь кубической параболы $x=5y^3$ в первой координатной четверти, выходящая из начала координат и проходящая через точки $(5, 1)$ и $(40, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.83 расположенного на странице 117 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.83 (с. 117), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.