Номер 3.85, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.7*. Функция y=корень n-ой степени из x (x больше или равен 0). § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.85, страница 117.
№3.85 (с. 117)
Условие. №3.85 (с. 117)
скриншот условия

3.85 Известно, что:
а) $ \sqrt[3]{a} > 1 $;
б) $ \sqrt[3]{a} < 1 $.
Верно ли, что $ a > 1 $; $ a > 0 $?
Решение 1. №3.85 (с. 117)


Решение 2. №3.85 (с. 117)

Решение 3. №3.85 (с. 117)

Решение 4. №3.85 (с. 117)

Решение 5. №3.85 (с. 117)
а)
Дано неравенство $\sqrt[3]{a} > 1$. Функция $y = x^3$ является строго возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что при возведении обеих частей неравенства в одну и ту же нечетную степень знак неравенства сохраняется. Возведем обе части данного неравенства в третью степень: $(\sqrt[3]{a})^3 > 1^3$ $a > 1$ Следовательно, утверждение, что $a > 1$, является верным.
Теперь рассмотрим утверждение $a > 0$. Поскольку мы доказали, что $a > 1$, а любое число, которое больше 1, очевидно, больше 0, то неравенство $a > 0$ также выполняется. Следовательно, утверждение, что $a > 0$, является верным.
Ответ: Оба утверждения ($a > 1$ и $a > 0$) верны.
б)
Дано неравенство $\sqrt[3]{a} < 1$. Аналогично предыдущему пункту, возведем обе части неравенства в третью степень, сохраняя знак неравенства: $(\sqrt[3]{a})^3 < 1^3$ $a < 1$
Рассмотрим утверждение $a > 1$. Мы получили, что $a < 1$. Это прямо противоречит утверждению $a > 1$. Следовательно, утверждение, что $a > 1$, является неверным.
Теперь рассмотрим утверждение $a > 0$. Из условия $a < 1$ не следует, что $a$ обязательно положительно. Кубический корень извлекается из любого действительного числа, в том числе и из отрицательного. Приведем контрпример. Пусть $a = -8$. Тогда $\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{-8} = -2$. Неравенство $\sqrt[3]{a} < 1$ выполняется, так как $-2 < 1$. Однако для $a = -8$ утверждение $a > 0$ неверно, потому что $-8 < 0$. Так как мы нашли значение $a$, при котором исходное условие выполняется, а проверяемое утверждение — нет, то в общем случае утверждение, что $a > 0$, является неверным.
Ответ: Оба утверждения ($a > 1$ и $a > 0$) неверны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.85 расположенного на странице 117 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.85 (с. 117), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.