Номер 3.84, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

3.7*. Функция y=корень n-ой степени из x (x больше или равен 0). § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.84, страница 117.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.84 (с. 117)
Условие. №3.84 (с. 117)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Условие

3.84 а) $y = \sqrt{x}$;

б) $y = \sqrt[3]{x}$, $x \ge 0$;

В) $y = \sqrt[4]{x}$;

Г) $y = \sqrt[5]{x}$, $x \ge 0$.

Решение 1. №3.84 (с. 117)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №3.84 (с. 117)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 2
Решение 3. №3.84 (с. 117)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 3
Решение 4. №3.84 (с. 117)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 117, номер 3.84, Решение 4
Решение 5. №3.84 (с. 117)

а) Дана функция $y = \sqrt{x}$. Область определения этой функции $D(y) = [0, +\infty)$, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Область значений $E(y) = [0, +\infty)$, поскольку арифметический квадратный корень всегда неотрицателен. Для нахождения обратной функции поменяем местами $x$ и $y$: $x = \sqrt{y}$. Чтобы выразить $y$, возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что $x \ge 0$: $y = x^2$. Областью определения обратной функции является область значений исходной функции, то есть $x \ge 0$.

Ответ: $y = x^2, x \ge 0$.

б) Дана функция $y = \sqrt[3]{x}$ с ограничением $x \ge 0$. Область определения задана условием: $D(y) = [0, +\infty)$. При $x \ge 0$, значения функции $y = \sqrt[3]{x}$ также неотрицательны, следовательно, область значений $E(y) = [0, +\infty)$. Поменяем местами $x$ и $y$, чтобы найти обратную функцию: $x = \sqrt[3]{y}$. Возведем обе части уравнения в куб: $y = x^3$. Областью определения обратной функции является область значений исходной, то есть $x \ge 0$.

Ответ: $y = x^3, x \ge 0$.

в) Дана функция $y = \sqrt[4]{x}$. Область определения (подкоренное выражение для корня четной степени) $D(y) = [0, +\infty)$. Область значений (арифметический корень четной степени) $E(y) = [0, +\infty)$. Меняем местами $x$ и $y$: $x = \sqrt[4]{y}$. Возводим обе части уравнения в четвертую степень, учитывая, что $x \ge 0$: $y = x^4$. Область определения для обратной функции — это область значений исходной: $x \ge 0$.

Ответ: $y = x^4, x \ge 0$.

г) Дана функция $y = \sqrt[5]{x}$ с ограничением $x \ge 0$. Область определения задана: $D(y) = [0, +\infty)$. Для неотрицательных $x$ значения функции $y = \sqrt[5]{x}$ также неотрицательны, поэтому область значений $E(y) = [0, +\infty)$. Чтобы найти обратную функцию, меняем $x$ и $y$ местами: $x = \sqrt[5]{y}$. Возводим обе части уравнения в пятую степень: $y = x^5$. Область определения обратной функции совпадает с областью значений исходной, то есть $x \ge 0$.

Ответ: $y = x^5, x \ge 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.84 расположенного на странице 117 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.84 (с. 117), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться