Номер 3.84, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.7*. Функция y=корень n-ой степени из x (x больше или равен 0). § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.84, страница 117.
№3.84 (с. 117)
Условие. №3.84 (с. 117)
скриншот условия

3.84 а) $y = \sqrt{x}$;
б) $y = \sqrt[3]{x}$, $x \ge 0$;
В) $y = \sqrt[4]{x}$;
Г) $y = \sqrt[5]{x}$, $x \ge 0$.
Решение 1. №3.84 (с. 117)




Решение 2. №3.84 (с. 117)

Решение 3. №3.84 (с. 117)

Решение 4. №3.84 (с. 117)

Решение 5. №3.84 (с. 117)
а) Дана функция $y = \sqrt{x}$. Область определения этой функции $D(y) = [0, +\infty)$, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Область значений $E(y) = [0, +\infty)$, поскольку арифметический квадратный корень всегда неотрицателен. Для нахождения обратной функции поменяем местами $x$ и $y$: $x = \sqrt{y}$. Чтобы выразить $y$, возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что $x \ge 0$: $y = x^2$. Областью определения обратной функции является область значений исходной функции, то есть $x \ge 0$.
Ответ: $y = x^2, x \ge 0$.
б) Дана функция $y = \sqrt[3]{x}$ с ограничением $x \ge 0$. Область определения задана условием: $D(y) = [0, +\infty)$. При $x \ge 0$, значения функции $y = \sqrt[3]{x}$ также неотрицательны, следовательно, область значений $E(y) = [0, +\infty)$. Поменяем местами $x$ и $y$, чтобы найти обратную функцию: $x = \sqrt[3]{y}$. Возведем обе части уравнения в куб: $y = x^3$. Областью определения обратной функции является область значений исходной, то есть $x \ge 0$.
Ответ: $y = x^3, x \ge 0$.
в) Дана функция $y = \sqrt[4]{x}$. Область определения (подкоренное выражение для корня четной степени) $D(y) = [0, +\infty)$. Область значений (арифметический корень четной степени) $E(y) = [0, +\infty)$. Меняем местами $x$ и $y$: $x = \sqrt[4]{y}$. Возводим обе части уравнения в четвертую степень, учитывая, что $x \ge 0$: $y = x^4$. Область определения для обратной функции — это область значений исходной: $x \ge 0$.
Ответ: $y = x^4, x \ge 0$.
г) Дана функция $y = \sqrt[5]{x}$ с ограничением $x \ge 0$. Область определения задана: $D(y) = [0, +\infty)$. Для неотрицательных $x$ значения функции $y = \sqrt[5]{x}$ также неотрицательны, поэтому область значений $E(y) = [0, +\infty)$. Чтобы найти обратную функцию, меняем $x$ и $y$ местами: $x = \sqrt[5]{y}$. Возводим обе части уравнения в пятую степень: $y = x^5$. Область определения обратной функции совпадает с областью значений исходной, то есть $x \ge 0$.
Ответ: $y = x^5, x \ge 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.84 расположенного на странице 117 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.84 (с. 117), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.