Номер 3.97, страница 121 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

3.9*. Корень степени n из натурального числа. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.97, страница 121.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.97 (с. 121)
Условие. №3.97 (с. 121)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 3.97, Условие

3.97 Что значит вычислить с точностью до третьего знака после запятой (с недостатком) $^3\\sqrt{N}$, где N — простое число?

Решение 1. №3.97 (с. 121)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 3.97, Решение 1
Решение 2. №3.97 (с. 121)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 3.97, Решение 2
Решение 3. №3.97 (с. 121)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 3.97, Решение 3
Решение 4. №3.97 (с. 121)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 3.97, Решение 4
Решение 5. №3.97 (с. 121)

Выражение "вычислить с точностью до третьего знака после запятой (с недостатком) $\sqrt[3]{N}$" означает найти наибольшее десятичное число $A$, имеющее ровно три знака после запятой, которое не превышает истинное значение $\sqrt[3]{N}$.

Формально, это задача нахождения такого числа $A$, которое можно представить в виде дроби $\frac{k}{1000}$ (где $k$ — целое число), и которое удовлетворяет следующему двойному неравенству:

$A \le \sqrt[3]{N} < A + 0.001$

Поскольку все части неравенства положительны, его можно возвести в куб, чтобы избавиться от иррациональности:

$A^3 \le (\sqrt[3]{N})^3 < (A + 0.001)^3$

$A^3 \le N < (A + 0.001)^3$

Таким образом, задача сводится к подбору такого числа $A$ с тремя знаками после запятой, куб которого меньше или равен $N$, но если к этому числу прибавить $0.001$, то куб нового числа станет строго больше $N$. Практически это эквивалентно тому, чтобы найти десятичное представление числа $\sqrt[3]{N}$ и отбросить (усечь) все цифры, начиная с четвертой после запятой.

Указание, что $N$ — простое число, подчеркивает, что $\sqrt[3]{N}$ является иррациональным числом. Это означает, что его десятичное представление бесконечно и непериодично, и мы не можем записать его точно, поэтому вынуждены использовать приближения.

Рассмотрим пример вычисления для $N=11$:

Нам нужно найти число $A$ с тремя знаками после запятой такое, что $A^3 \le 11 < (A + 0.001)^3$.

  1. Найдем целую часть. $2^3 = 8$, $3^3 = 27$. Значит, $2 < \sqrt[3]{11} < 3$. Целая часть равна 2.
  2. Подбираем первый знак после запятой. $2.2^3 = 10.648$, $2.3^3 = 12.167$. Значит, $2.2 < \sqrt[3]{11} < 2.3$. Первый знак — 2.
  3. Подбираем второй знак. $2.22^3 = 10.941048$, $2.23^3 = 11.085187$. Значит, $2.22 < \sqrt[3]{11} < 2.23$. Второй знак — 2.
  4. Подбираем третий знак. Мы ищем наибольшее число $A$ вида $2.22d$, для которого $A^3 \le 11$.
    • Проверим $A=2.222$: $2.222^3 = 10.990901248$. Это меньше 11.
    • Проверим следующее значение, $A+0.001 = 2.223$: $2.223^3 = 11.002849667$. Это больше 11.

Мы нашли, что $2.222^3 \le 11$ и $2.223^3 > 11$. Это означает, что $2.222 \le \sqrt[3]{11} < 2.223$. Следовательно, наибольшее число с тремя знаками после запятой, которое не превосходит $\sqrt[3]{11}$, — это $2.222$.

Ответ: Вычислить $\sqrt[3]{N}$ с точностью до третьего знака после запятой (с недостатком) — это значит найти такое число $A$, которое имеет вид $a,d_1d_2d_3$ (целая часть и три десятичных знака), что выполняется неравенство $A \le \sqrt[3]{N} < A + 0.001$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.97 расположенного на странице 121 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.97 (с. 121), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться