Номер 3.104, страница 121 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 3. Корень степени n. 3.9*. Корень степени n из натурального числа - номер 3.104, страница 121.

Условие.

3.104 Для каждого из чисел 7; 10; 17 найдите:

а) наибольшее натуральное число, куб которого меньше данного числа;

б) наименьшее натуральное число, куб которого больше данного числа;

в) наибольшее натуральное число, четвёртая степень которого меньше данного числа;

г) наименьшее натуральное число, четвёртая степень которого больше данного числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для числа 7:

а) Нам нужно найти наибольшее натуральное число $n$, такое что $n^3 < 7$. Проверим натуральные числа по порядку: $1^3 = 1$, что меньше 7. Следующее натуральное число 2 в кубе дает $2^3 = 8$, что больше 7. Следовательно, наибольшее натуральное число, куб которого меньше 7, это 1. Ответ: 1

б) Нам нужно найти наименьшее натуральное число $n$, такое что $n^3 > 7$. Из предыдущего пункта мы знаем, что $1^3 < 7$, а $2^3 > 7$. Следовательно, наименьшее натуральное число, куб которого больше 7, это 2. Ответ: 2

в) Нам нужно найти наибольшее натуральное число $n$, такое что $n^4 < 7$. Проверим натуральные числа по порядку: $1^4 = 1$, что меньше 7. Следующее натуральное число 2 в четвертой степени дает $2^4 = 16$, что больше 7. Следовательно, наибольшее натуральное число, четвертая степень которого меньше 7, это 1. Ответ: 1

г) Нам нужно найти наименьшее натуральное число $n$, такое что $n^4 > 7$. Из предыдущего пункта мы знаем, что $1^4 < 7$, а $2^4 > 7$. Следовательно, наименьшее натуральное число, четвертая степень которого больше 7, это 2. Ответ: 2

Для числа 10:

а) Ищем наибольшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 < 10$. Проверяем значения: $1^3 = 1 < 10$; $2^3 = 8 < 10$; $3^3 = 27 > 10$. Наибольшим натуральным числом, удовлетворяющим условию, является 2. Ответ: 2

б) Ищем наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 > 10$. Из предыдущих вычислений мы знаем, что $2^3 < 10$, а $3^3 > 10$. Значит, наименьшее искомое число - это 3. Ответ: 3

в) Ищем наибольшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 < 10$. Проверяем значения: $1^4 = 1 < 10$; $2^4 = 16 > 10$. Наибольшим натуральным числом, удовлетворяющим условию, является 1. Ответ: 1

г) Ищем наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 > 10$. Из предыдущих вычислений мы знаем, что $1^4 < 10$, а $2^4 > 10$. Значит, наименьшее искомое число - это 2. Ответ: 2

Для числа 17:

а) Ищем наибольшее натуральное число $n$, для которого $n^3 < 17$. Проверяем: $1^3 = 1 < 17$; $2^3 = 8 < 17$; $3^3 = 27 > 17$. Наибольшим таким числом является 2. Ответ: 2

б) Ищем наименьшее натуральное число $n$, для которого $n^3 > 17$. Из предыдущих вычислений: $2^3 < 17$ и $3^3 > 17$. Наименьшим таким числом является 3. Ответ: 3

в) Ищем наибольшее натуральное число $n$, для которого $n^4 < 17$. Проверяем: $1^4 = 1 < 17$; $2^4 = 16 < 17$; $3^4 = 81 > 17$. Наибольшим таким числом является 2. Ответ: 2

г) Ищем наименьшее натуральное число $n$, для которого $n^4 > 17$. Из предыдущих вычислений: $2^4 < 17$ и $3^4 > 17$. Наименьшим таким числом является 3. Ответ: 3