Номер 3.109, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 3. Корень степени n. 3.9*. Корень степени n из натурального числа - номер 3.109, страница 122.

Условие.

3.109 Найдите приближённое значение кубического корня с точностью до первого знака после запятой (с недостатком) из числа:

а) 3;

б) 6;

в) 8;

г) 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти приближённое значение кубического корня из 3 с точностью до первого знака после запятой с недостатком, нам нужно найти такое число $x$ с одной цифрой после запятой, для которого выполняется неравенство $x^3 \le 3 < (x+0,1)^3$.

Сначала определим целую часть корня.
$1^3 = 1$
$2^3 = 8$
Так как $1 < 3 < 8$, то целая часть искомого числа равна 1.

Теперь будем последовательно подбирать десятые доли, возводя их в куб.
$1,1^3 = 1,331$
$1,2^3 = 1,728$
$1,3^3 = 2,197$
$1,4^3 = 2,744$
$1,5^3 = 3,375$

Мы видим, что $1,4^3 = 2,744 \le 3$ и $1,5^3 = 3,375 > 3$. Следовательно, приближённое значение $\sqrt[3]{3}$ с недостатком до десятых равно 1,4.
Ответ: 1,4.

б) Найдём приближённое значение $\sqrt[3]{6}$ с точностью до 0,1 с недостатком.

Определим целую часть.
$1^3 = 1$
$2^3 = 8$
Так как $1 < 6 < 8$, целая часть корня равна 1.

Подбираем десятые доли.
$1,7^3 = 4,913$
$1,8^3 = 5,832$
$1,9^3 = 6,859$

Мы получили, что $1,8^3 = 5,832 \le 6$ и $1,9^3 = 6,859 > 6$. Значит, приближённое значение $\sqrt[3]{6}$ с недостатком до десятых равно 1,8.
Ответ: 1,8.

в) Найдём приближённое значение $\sqrt[3]{8}$ с точностью до 0,1 с недостатком.

Известно, что $2^3 = 8$. Следовательно, кубический корень из 8 является целым числом 2.
При записи с точностью до первого знака после запятой это число будет 2,0.
Ответ: 2,0.

г) Найдём приближённое значение $\sqrt[3]{10}$ с точностью до 0,1 с недостатком.

Определим целую часть.
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
Так как $8 < 10 < 27$, целая часть корня равна 2.

Подбираем десятые доли.
$2,1^3 = 2,1 \times 2,1 \times 2,1 = 4,41 \times 2,1 = 9,261$
$2,2^3 = 2,2 \times 2,2 \times 2,2 = 4,84 \times 2,2 = 10,648$

Мы получили, что $2,1^3 = 9,261 \le 10$ и $2,2^3 = 10,648 > 10$. Значит, приближённое значение $\sqrt[3]{10}$ с недостатком до десятых равно 2,1.
Ответ: 2,1.