Номер 3.108, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

3.9*. Корень степени n из натурального числа. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.108, страница 122.

3.108 Какое число является лучшим приближением $\sqrt[3]{96}$:

a) 4 или 5;

б) 4,5 или 4,6?

a) Чтобы определить, какое из чисел, 4 или 5, является лучшим приближением для $\sqrt[3]{96}$, нужно сравнить, куб какого из этих чисел ближе к 96. Для этого мы найдем абсолютное значение разности между 96 и кубом каждого из предложенных чисел. Чем меньше эта разность, тем точнее приближение.
Вычислим кубы чисел 4 и 5:
$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
Теперь найдем модуль разности для каждого числа:
$|96 - 4^3| = |96 - 64| = 32$
$|96 - 5^3| = |96 - 125| = |-29| = 29$
Сравнивая полученные значения, видим, что $29 < 32$. Это означает, что $5^3$ находится ближе к 96, чем $4^3$. Следовательно, 5 является лучшим приближением для $\sqrt[3]{96}$.
Ответ: 5

б) Аналогично поступим для чисел 4,5 и 4,6. Сравним, куб какого из этих чисел ближе к 96.
Вычислим кубы чисел 4,5 и 4,6:
$(4,5)^3 = 4,5 \times 4,5 \times 4,5 = 91,125$
$(4,6)^3 = 4,6 \times 4,6 \times 4,6 = 97,336$
Теперь найдем модуль разности для каждого числа:
$|96 - (4,5)^3| = |96 - 91,125| = 4,875$
$|96 - (4,6)^3| = |96 - 97,336| = |-1,336| = 1,336$
Сравнивая полученные значения, видим, что $1,336 < 4,875$. Это означает, что $(4,6)^3$ находится ближе к 96, чем $(4,5)^3$. Следовательно, 4,6 является лучшим приближением для $\sqrt[3]{96}$.
Ответ: 4,6