Номер 3.105, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.9*. Корень степени n из натурального числа. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.105, страница 122.
№3.105 (с. 122)
Условие. №3.105 (с. 122)
скриншот условия

3.105 Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:
а) $\sqrt[3]{3}$;
б) $\sqrt[3]{4}$;
в) $\sqrt[4]{20}$;
г) $\sqrt[4]{300}$.
Решение 1. №3.105 (с. 122)




Решение 2. №3.105 (с. 122)

Решение 3. №3.105 (с. 122)

Решение 4. №3.105 (с. 122)

Решение 5. №3.105 (с. 122)
а) Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число $\sqrt[3]{3}$, нужно найти такое натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[3]{3} < n+1$. Возведем все части неравенства в третью степень: $n^3 < 3 < (n+1)^3$.
Проверим натуральные числа по порядку.
При $n=1$: $1^3 = 1$.
Следующее натуральное число $n+1=2$, его куб равен $2^3 = 8$.
Поскольку $1 < 3 < 8$, то справедливо и неравенство $1^3 < 3 < 2^3$.
Извлекая кубический корень из всех частей, получаем $1 < \sqrt[3]{3} < 2$.
Таким образом, число $\sqrt[3]{3}$ заключено между числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
б) Аналогично предыдущему пункту, ищем натуральное число $n$, такое что $n < \sqrt[3]{4} < n+1$. Возводим в куб: $n^3 < 4 < (n+1)^3$.
При $n=1$: $1^3 = 1$.
При $n+1=2$: $2^3 = 8$.
Так как $1 < 4 < 8$, то $1^3 < 4 < 2^3$.
Извлекая кубический корень, получаем $1 < \sqrt[3]{4} < 2$.
Число $\sqrt[3]{4}$ заключено между числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
в) Ищем натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[4]{20} < n+1$. Возведем все части неравенства в четвертую степень: $n^4 < 20 < (n+1)^4$.
Проверим натуральные числа:
При $n=1$: $1^4 = 1$.
При $n=2$: $2^4 = 16$.
При $n=3$: $3^4 = 81$.
Мы видим, что $16 < 20 < 81$, то есть $2^4 < 20 < 3^4$.
Извлекая корень четвертой степени, получаем $2 < \sqrt[4]{20} < 3$.
Число $\sqrt[4]{20}$ заключено между числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.
г) Ищем натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[4]{300} < n+1$. Возводим в четвертую степень: $n^4 < 300 < (n+1)^4$.
Проверим степени натуральных чисел:
$1^4 = 1$
$2^4 = 16$
$3^4 = 81$
$4^4 = 256$
$5^4 = 625$
Из этих вычислений видно, что $256 < 300 < 625$, то есть $4^4 < 300 < 5^4$.
Извлекая корень четвертой степени из всех частей неравенства, получаем $4 < \sqrt[4]{300} < 5$.
Число $\sqrt[4]{300}$ заключено между числами 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.105 расположенного на странице 122 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.105 (с. 122), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.