Номер 3.105, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

3.9*. Корень степени n из натурального числа. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.105, страница 122.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.105 (с. 122)
Условие. №3.105 (с. 122)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Условие

3.105 Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:

а) $\sqrt[3]{3}$;

б) $\sqrt[3]{4}$;

в) $\sqrt[4]{20}$;

г) $\sqrt[4]{300}$.

Решение 1. №3.105 (с. 122)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №3.105 (с. 122)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 2
Решение 3. №3.105 (с. 122)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 3
Решение 4. №3.105 (с. 122)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 122, номер 3.105, Решение 4
Решение 5. №3.105 (с. 122)

а) Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число $\sqrt[3]{3}$, нужно найти такое натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[3]{3} < n+1$. Возведем все части неравенства в третью степень: $n^3 < 3 < (n+1)^3$.
Проверим натуральные числа по порядку.
При $n=1$: $1^3 = 1$.
Следующее натуральное число $n+1=2$, его куб равен $2^3 = 8$.
Поскольку $1 < 3 < 8$, то справедливо и неравенство $1^3 < 3 < 2^3$.
Извлекая кубический корень из всех частей, получаем $1 < \sqrt[3]{3} < 2$.
Таким образом, число $\sqrt[3]{3}$ заключено между числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.

б) Аналогично предыдущему пункту, ищем натуральное число $n$, такое что $n < \sqrt[3]{4} < n+1$. Возводим в куб: $n^3 < 4 < (n+1)^3$.
При $n=1$: $1^3 = 1$.
При $n+1=2$: $2^3 = 8$.
Так как $1 < 4 < 8$, то $1^3 < 4 < 2^3$.
Извлекая кубический корень, получаем $1 < \sqrt[3]{4} < 2$.
Число $\sqrt[3]{4}$ заключено между числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.

в) Ищем натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[4]{20} < n+1$. Возведем все части неравенства в четвертую степень: $n^4 < 20 < (n+1)^4$.
Проверим натуральные числа:
При $n=1$: $1^4 = 1$.
При $n=2$: $2^4 = 16$.
При $n=3$: $3^4 = 81$.
Мы видим, что $16 < 20 < 81$, то есть $2^4 < 20 < 3^4$.
Извлекая корень четвертой степени, получаем $2 < \sqrt[4]{20} < 3$.
Число $\sqrt[4]{20}$ заключено между числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

г) Ищем натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[4]{300} < n+1$. Возводим в четвертую степень: $n^4 < 300 < (n+1)^4$.
Проверим степени натуральных чисел:
$1^4 = 1$
$2^4 = 16$
$3^4 = 81$
$4^4 = 256$
$5^4 = 625$
Из этих вычислений видно, что $256 < 300 < 625$, то есть $4^4 < 300 < 5^4$.
Извлекая корень четвертой степени из всех частей неравенства, получаем $4 < \sqrt[4]{300} < 5$.
Число $\sqrt[4]{300}$ заключено между числами 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.105 расположенного на странице 122 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.105 (с. 122), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться