Номер 4.10, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
4.2. Свойства степени с рациональным показателем. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.10, страница 129.
№4.10 (с. 129)
Условие. №4.10 (с. 129)
скриншот условия

4.10 По какому правилу: а) умножают; б) делят степени с рациональным показателем одного и того же положительного числа?
Решение 1. №4.10 (с. 129)


Решение 2. №4.10 (с. 129)

Решение 3. №4.10 (с. 129)

Решение 4. №4.10 (с. 129)

Решение 5. №4.10 (с. 129)
а) При умножении степеней с рациональными показателями, имеющих одинаковое положительное основание, используется правило, аналогичное правилу для целых показателей. Согласно этому правилу, основание степени оставляют без изменений, а показатели степеней складывают. Если имеется положительное число $a$ ($a > 0$) и два рациональных показателя $p$ и $q$, то их произведение будет равно $a$ в степени, равной сумме $p$ и $q$.
Формула умножения степеней: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.
Ответ: Чтобы умножить степени с одинаковым положительным основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.
б) При делении степеней с рациональными показателями и одинаковым положительным основанием, основание также оставляют прежним, но из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Это правило является прямым обобщением свойства деления степеней с целыми показателями. Для любого положительного числа $a$ ($a > 0$) и любых рациональных чисел $p$ и $q$, частное от деления $a^p$ на $a^q$ вычисляется по следующей формуле.
Формула деления степеней: $a^p : a^q = a^{p-q}$.
Ответ: Чтобы разделить степени с одинаковым положительным основанием, нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя: $a^p : a^q = a^{p-q}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 129 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.10 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.