Номер 4.9, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
4.2. Свойства степени с рациональным показателем. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.9, страница 129.
№4.9 (с. 129)
Условие. №4.9 (с. 129)
скриншот условия

4.9° Может ли быть отрицательным числом степень с рациональным показателем положительного числа?
Решение 1. №4.9 (с. 129)

Решение 2. №4.9 (с. 129)

Решение 3. №4.9 (с. 129)

Решение 4. №4.9 (с. 129)

Решение 5. №4.9 (с. 129)
Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим определение степени с рациональным показателем. Пусть у нас есть число $a$, возведенное в степень $r$, где $a > 0$ и $r$ – рациональное число.
Любое рациональное число $r$ можно представить в виде дроби $r = \frac{m}{n}$, где $m$ – целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ – натуральное число ($n \in \mathbb{N}$, $n \ge 2$).
По определению, для положительного основания $a$ степень с рациональным показателем вычисляется по формуле:
$a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
Проанализируем это выражение в два этапа:
1. Рассмотрим подкоренное выражение $a^m$.
Поскольку основание $a$ является положительным числом ($a > 0$), то любая его целая степень $m$ также будет положительным числом.
- Если $m > 0$, то $a^m$ – это произведение положительных чисел, результат которого положителен.
- Если $m = 0$, то $a^0 = 1$, что является положительным числом.
- Если $m < 0$ (например, $m = -k$, где $k > 0$), то $a^m = a^{-k} = \frac{1}{a^k}$. Так как $a^k > 0$, то и $\frac{1}{a^k} > 0$.
Следовательно, выражение $a^m$ всегда положительно при $a > 0$.
2. Рассмотрим корень $n$-й степени.
Теперь нам нужно найти значение $\sqrt[n]{a^m}$. Мы выяснили, что подкоренное выражение $a^m$ положительно. Арифметический корень $n$-й степени из положительного числа по определению является положительным числом. То есть, если $b > 0$, то и $\sqrt[n]{b} > 0$.
Таким образом, результат возведения положительного числа в любую рациональную степень всегда является положительным числом. Он не может быть ни отрицательным, ни равным нулю.
Ответ: Нет, степень с рациональным показателем положительного числа не может быть отрицательным числом, она всегда положительна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.9 расположенного на странице 129 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.9 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.