Номер 4.9, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

4.2. Свойства степени с рациональным показателем. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.9, страница 129.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.9 (с. 129)
Условие. №4.9 (с. 129)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.9, Условие

4.9° Может ли быть отрицательным числом степень с рациональным показателем положительного числа?

Решение 1. №4.9 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.9, Решение 1
Решение 2. №4.9 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.9, Решение 2
Решение 3. №4.9 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.9, Решение 3
Решение 4. №4.9 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.9, Решение 4
Решение 5. №4.9 (с. 129)

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим определение степени с рациональным показателем. Пусть у нас есть число $a$, возведенное в степень $r$, где $a > 0$ и $r$ – рациональное число.

Любое рациональное число $r$ можно представить в виде дроби $r = \frac{m}{n}$, где $m$ – целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ – натуральное число ($n \in \mathbb{N}$, $n \ge 2$).

По определению, для положительного основания $a$ степень с рациональным показателем вычисляется по формуле:

$a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

Проанализируем это выражение в два этапа:

1. Рассмотрим подкоренное выражение $a^m$.
Поскольку основание $a$ является положительным числом ($a > 0$), то любая его целая степень $m$ также будет положительным числом.

  • Если $m > 0$, то $a^m$ – это произведение положительных чисел, результат которого положителен.
  • Если $m = 0$, то $a^0 = 1$, что является положительным числом.
  • Если $m < 0$ (например, $m = -k$, где $k > 0$), то $a^m = a^{-k} = \frac{1}{a^k}$. Так как $a^k > 0$, то и $\frac{1}{a^k} > 0$.

Следовательно, выражение $a^m$ всегда положительно при $a > 0$.

2. Рассмотрим корень $n$-й степени.
Теперь нам нужно найти значение $\sqrt[n]{a^m}$. Мы выяснили, что подкоренное выражение $a^m$ положительно. Арифметический корень $n$-й степени из положительного числа по определению является положительным числом. То есть, если $b > 0$, то и $\sqrt[n]{b} > 0$.

Таким образом, результат возведения положительного числа в любую рациональную степень всегда является положительным числом. Он не может быть ни отрицательным, ни равным нулю.

Ответ: Нет, степень с рациональным показателем положительного числа не может быть отрицательным числом, она всегда положительна.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.9 расположенного на странице 129 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.9 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться