Номер 4.11, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
4.2. Свойства степени с рациональным показателем. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.11, страница 129.
№4.11 (с. 129)
Условие. №4.11 (с. 129)
скриншот условия

4.11 По какому правилу возводят в степень с рациональным показателем степень положительного числа?
Решение 1. №4.11 (с. 129)

Решение 2. №4.11 (с. 129)

Решение 3. №4.11 (с. 129)

Решение 4. №4.11 (с. 129)

Решение 5. №4.11 (с. 129)
Возведение степени положительного числа в степень с рациональным показателем производят по правилу умножения показателей. Это правило гласит, что для возведения степени в степень необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить.
Данное правило является обобщением соответствующего свойства для степеней с целыми показателями на случай рациональных показателей. Оно формулируется следующим образом:
Для любого положительного числа $a$ ($a > 0$) и любых рациональных чисел $p$ и $q$ справедливо равенство:
$ (a^p)^q = a^{p \cdot q} $
Пример:
Вычислим значение выражения $ (81^{3/4})^{1/2} $.
Здесь основание $a = 81$, первый показатель $p = 3/4$, второй показатель $q = 1/2$.
Применяя правило, перемножаем показатели:
$ (81^{3/4})^{1/2} = 81^{(3/4) \cdot (1/2)} = 81^{3/8} $.
Для вычисления можно представить $81$ как $3^4$:
$ (3^4)^{3/8} = 3^{4 \cdot (3/8)} = 3^{12/8} = 3^{3/2} = \sqrt{3^3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} $.
Этот же результат можно получить, вычисляя по шагам:
1. Сначала вычислим внутреннюю степень: $ 81^{3/4} = (\sqrt[4]{81})^3 = 3^3 = 27 $.
2. Затем возведем полученный результат в степень $1/2$: $ (27)^{1/2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} $.
Совпадение результатов подтверждает верность правила.
Ответ: Степень положительного числа возводят в степень с рациональным показателем по правилу умножения показателей: основание степени оставляют без изменений, а показатели перемножают. Формула этого правила: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$, где $a > 0$, а $p$ и $q$ — рациональные числа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.11 расположенного на странице 129 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.11 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.