Номер 4.11, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

4.2. Свойства степени с рациональным показателем. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.11, страница 129.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.11 (с. 129)
Условие. №4.11 (с. 129)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.11, Условие

4.11 По какому правилу возводят в степень с рациональным показателем степень положительного числа?

Решение 1. №4.11 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.11, Решение 1
Решение 2. №4.11 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.11, Решение 2
Решение 3. №4.11 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.11, Решение 3
Решение 4. №4.11 (с. 129)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 129, номер 4.11, Решение 4
Решение 5. №4.11 (с. 129)

Возведение степени положительного числа в степень с рациональным показателем производят по правилу умножения показателей. Это правило гласит, что для возведения степени в степень необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить.

Данное правило является обобщением соответствующего свойства для степеней с целыми показателями на случай рациональных показателей. Оно формулируется следующим образом:

Для любого положительного числа $a$ ($a > 0$) и любых рациональных чисел $p$ и $q$ справедливо равенство:

$ (a^p)^q = a^{p \cdot q} $

Пример:

Вычислим значение выражения $ (81^{3/4})^{1/2} $.

Здесь основание $a = 81$, первый показатель $p = 3/4$, второй показатель $q = 1/2$.

Применяя правило, перемножаем показатели:

$ (81^{3/4})^{1/2} = 81^{(3/4) \cdot (1/2)} = 81^{3/8} $.

Для вычисления можно представить $81$ как $3^4$:

$ (3^4)^{3/8} = 3^{4 \cdot (3/8)} = 3^{12/8} = 3^{3/2} = \sqrt{3^3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} $.

Этот же результат можно получить, вычисляя по шагам:

1. Сначала вычислим внутреннюю степень: $ 81^{3/4} = (\sqrt[4]{81})^3 = 3^3 = 27 $.

2. Затем возведем полученный результат в степень $1/2$: $ (27)^{1/2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} $.

Совпадение результатов подтверждает верность правила.

Ответ: Степень положительного числа возводят в степень с рациональным показателем по правилу умножения показателей: основание степени оставляют без изменений, а показатели перемножают. Формула этого правила: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$, где $a > 0$, а $p$ и $q$ — рациональные числа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.11 расположенного на странице 129 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.11 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться