Номер 6.10, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

6.2. Простейшие логарифмические уравнения. § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 6.10, страница 168.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.10 (с. 168)
Условие. №6.10 (с. 168)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Условие

Решите уравнение (6.10—6.15):

6.10 а) $\log_2 x = 5$;

б) $\log_3 x = 0,5$;

в) $\log_5 x = -1$;

г) $\log_{0,5} x = 2$;

д) $\log_{0,3} x = -1$;

е) $\log_{0,25} x = -0,5$.

Решение 1. №6.10 (с. 168)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №6.10 (с. 168)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 2
Решение 3. №6.10 (с. 168)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 3 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №6.10 (с. 168)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 168, номер 6.10, Решение 4
Решение 5. №6.10 (с. 168)

Для решения данных уравнений воспользуемся определением логарифма: логарифмом числа $x$ по основанию $a$ называется такое число $b$, что $a^b = x$. Это записывается как $\log_a x = b$. При этом основание логарифма $a$ должно быть больше нуля и не равно единице ($a > 0, a \neq 1$), а число под знаком логарифма $x$ должно быть строго больше нуля ($x > 0$).

а) Дано уравнение $\log_2 x = 5$.

Согласно определению логарифма, если $\log_2 x = 5$, то $x = 2^5$.

Вычислим значение $2^5$:

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Следовательно, $x = 32$.

Ответ: $32$.

б) Дано уравнение $\log_3 x = 0,5$.

Согласно определению логарифма, если $\log_3 x = 0,5$, то $x = 3^{0,5}$.

Так как $0,5 = \frac{1}{2}$, то $x = 3^{\frac{1}{2}}$.

Возведение в степень $\frac{1}{2}$ эквивалентно извлечению квадратного корня, поэтому $x = \sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{3}$.

в) Дано уравнение $\log_5 x = -1$.

Согласно определению логарифма, если $\log_5 x = -1$, то $x = 5^{-1}$.

Используя свойство степеней $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$x = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

г) Дано уравнение $\log_{0,5} x = 2$.

Согласно определению логарифма, если $\log_{0,5} x = 2$, то $x = (0,5)^2$.

Представим $0,5$ в виде дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Тогда $x = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.

В десятичной форме $x = 0,25$.

Ответ: $0,25$.

д) Дано уравнение $\log_{0,3} x = -1$.

Согласно определению логарифма, если $\log_{0,3} x = -1$, то $x = (0,3)^{-1}$.

Представим $0,3$ в виде дроби: $0,3 = \frac{3}{10}$.

Тогда $x = (\frac{3}{10})^{-1}$. Используя свойство степеней $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, получаем:

$x = (\frac{10}{3})^1 = \frac{10}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$.

е) Дано уравнение $\log_{0,25} x = -0,5$.

Согласно определению логарифма, если $\log_{0,25} x = -0,5$, то $x = (0,25)^{-0,5}$.

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $0,25 = \frac{1}{4}$ и $0,5 = \frac{1}{2}$.

Тогда уравнение принимает вид $x = (\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}$.

Используя свойства степеней, сначала разберемся с отрицательным показателем: $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{4}{1})^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}}$.

Возведение в степень $\frac{1}{2}$ это то же самое, что и извлечение квадратного корня:

$x = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: $2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.10 расположенного на странице 168 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.10 (с. 168), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться