Номер 6.7, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
6.1. Простейшие показательные уравнения. § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 6.7, страница 166.
№6.7 (с. 166)
Условие. №6.7 (с. 166)
скриншот условия

6.7 a) $3^x = 4$;
б) $2^x = 7$;
в) $5^x = \frac{1}{2}$.
Решение 1. №6.7 (с. 166)



Решение 2. №6.7 (с. 166)

Решение 3. №6.7 (с. 166)

Решение 4. №6.7 (с. 166)

Решение 5. №6.7 (с. 166)
а) Дано показательное уравнение $3^x = 4$.
Для нахождения неизвестной переменной $x$, которая находится в показателе степени, необходимо использовать определение логарифма. Логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется такой показатель степени $x$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.
Записывается это так: $x = \log_a b$ является решением уравнения $a^x = b$.
В данном уравнении основание $a = 3$, а число $b = 4$.
Следовательно, применяя определение логарифма, получаем решение:
$x = \log_3 4$.
Ответ: $x = \log_3 4$.
б) Дано показательное уравнение $2^x = 7$.
Решение этого уравнения находится аналогично предыдущему, с помощью определения логарифма.
В этом случае основание $a = 2$, а число $b = 7$.
Таким образом, показатель степени $x$ равен логарифму числа 7 по основанию 2:
$x = \log_2 7$.
Ответ: $x = \log_2 7$.
в) Дано показательное уравнение $5^x = \frac{1}{2}$.
Применяя определение логарифма, где основание $a = 5$ и число $b = \frac{1}{2}$, получаем:
$x = \log_5 \left(\frac{1}{2}\right)$.
Этот ответ можно упростить, используя свойства логарифмов. Воспользуемся свойством логарифма степени: $\log_a(c^p) = p \cdot \log_a c$.
Представим дробь $\frac{1}{2}$ в виде степени: $\frac{1}{2} = 2^{-1}$.
Теперь подставим это выражение в наш логарифм:
$x = \log_5(2^{-1})$.
Применяя свойство логарифма степени, вынесем показатель $-1$ за знак логарифма:
$x = -1 \cdot \log_5 2 = -\log_5 2$.
Оба ответа, $x = \log_5 \frac{1}{2}$ и $x = -\log_5 2$, являются верными, но второй вариант считается более упрощенным.
Ответ: $x = -\log_5 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.7 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.7 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.