Номер 6.2, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

6.1. Простейшие показательные уравнения. § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 6.2, страница 166.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.2 (с. 166)
Условие. №6.2 (с. 166)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 6.2, Условие

6.2° Сколько корней имеет уравнение $a^x = b$, $a > 0$, $a \ne 1$, если:

а) $b \le 0$;

б) $b > 0$?

Решение 1. №6.2 (с. 166)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 6.2, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 6.2, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №6.2 (с. 166)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 6.2, Решение 2
Решение 3. №6.2 (с. 166)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 6.2, Решение 3
Решение 4. №6.2 (с. 166)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 6.2, Решение 4
Решение 5. №6.2 (с. 166)

а) Рассмотрим уравнение $a^x = b$ при условии $a > 0, a \ne 1$ и $b \le 0$. Показательная функция $y = a^x$ по определению принимает только положительные значения при любом действительном $x$. То есть, область значений показательной функции — это интервал $(0, +\infty)$. В данном случае правая часть уравнения, число $b$, является неположительным ($b \le 0$). Поскольку значение $a^x$ всегда строго больше нуля, а $b$ меньше либо равно нулю, равенство $a^x = b$ не может быть выполнено ни при каком значении $x$. Следовательно, у уравнения нет корней.
Ответ: 0 корней.

б) Рассмотрим уравнение $a^x = b$ при условии $a > 0, a \ne 1$ и $b > 0$. Показательная функция $y = a^x$ является строго монотонной на всей области определения (возрастает при $a>1$ и убывает при $0<a<1$). Это означает, что каждое свое значение она принимает ровно один раз. Поскольку по условию $b > 0$, число $b$ входит в область значений показательной функции, которая равна $(0, +\infty)$. Следовательно, существует единственное значение $x$, для которого равенство $a^x = b$ будет верным. Это значение по определению логарифма равно $x = \log_a b$. Так как условия для существования логарифма ($a > 0, a \ne 1, b > 0$) выполнены, уравнение всегда имеет один и только один корень.
Ответ: 1 корень.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.2 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться