Номер 6.2, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
6.1. Простейшие показательные уравнения. § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 6.2, страница 166.
№6.2 (с. 166)
Условие. №6.2 (с. 166)
скриншот условия

6.2° Сколько корней имеет уравнение $a^x = b$, $a > 0$, $a \ne 1$, если:
а) $b \le 0$;
б) $b > 0$?
Решение 1. №6.2 (с. 166)


Решение 2. №6.2 (с. 166)

Решение 3. №6.2 (с. 166)

Решение 4. №6.2 (с. 166)

Решение 5. №6.2 (с. 166)
а) Рассмотрим уравнение $a^x = b$ при условии $a > 0, a \ne 1$ и $b \le 0$. Показательная функция $y = a^x$ по определению принимает только положительные значения при любом действительном $x$. То есть, область значений показательной функции — это интервал $(0, +\infty)$. В данном случае правая часть уравнения, число $b$, является неположительным ($b \le 0$). Поскольку значение $a^x$ всегда строго больше нуля, а $b$ меньше либо равно нулю, равенство $a^x = b$ не может быть выполнено ни при каком значении $x$. Следовательно, у уравнения нет корней.
Ответ: 0 корней.
б) Рассмотрим уравнение $a^x = b$ при условии $a > 0, a \ne 1$ и $b > 0$. Показательная функция $y = a^x$ является строго монотонной на всей области определения (возрастает при $a>1$ и убывает при $0<a<1$). Это означает, что каждое свое значение она принимает ровно один раз. Поскольку по условию $b > 0$, число $b$ входит в область значений показательной функции, которая равна $(0, +\infty)$. Следовательно, существует единственное значение $x$, для которого равенство $a^x = b$ будет верным. Это значение по определению логарифма равно $x = \log_a b$. Так как условия для существования логарифма ($a > 0, a \ne 1, b > 0$) выполнены, уравнение всегда имеет один и только один корень.
Ответ: 1 корень.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.2 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.